Egy függvény határértéke függhet attól, hogy amihez tart változója, az merről tart (pozitív vagy negatív oldalról), de vajon ez igaz lehet a végtelenben vett határértékek esetében is?

A végtelen nem egy szám. A végtelen a határértékszámításban azt jelenti, hogy bármely végesnél nagyobb. Ha x→∞, akkor x csak növekvő irányba tud a végtelenbe tartani. Az x nem tud csökkenni valamiféle végtelennél nagyobból a végtelen felé, mert a végtelen eleve azt jelenti, hogy bármely végesnél nagyobb. Ráadásul itt a végtelen pusztán ennyit jelent, a határértékszámítás szempontjából egyfajta végtelen van, nincsenek különböző számosságok. Azok csak a halmazelméletben értelmezhetők. Tehát a végtelen nem csak minden végesnél nagyobb, de minden más végtelennél is, hiszen nincsen más végtelen.

Ha nagyon konkretizálni akarjuk a végtelent, akkor mondbatjuk azt, hogy a végtelen az az „érték”, amelytől kezdve a függvény ugyanazt az értéket veszi fel. Maradva az 1/x példájánál, mindegy, hogy az 1/végtelen, az 1/(1+végtelen), az 1/(2+végtelen), stb. értáket vizsgálod, mindig ugyanúgy 0-t fogsz kapni. Ez egyenértékű azzal, hogy mindegy, hogy az 1/x, 1/(1+x), 1/(2+x), stb. függvényeket vizsgálod, mindig 0-t fogsz kapni a végtelenben.

Például a tangens függvény, 90 (+-k*180) foknál. Egyik irányból közelítve végtelen, másik irányból mínusz végtelen.

#4, a kérdező úgy értette, mint ahogyan van (maradva az 1/x függvénynél) külön 0+ és 0- közelítés, úgy a végtelenben is van végtelen+ és végtelen- közelítés, és hogy annak mi az értelme/van-e értelme.