Minden 0^0 alakú kifejezés 1-hez tart?
A 0^0, mint hatvány nem értelmezhető, viszont sokszor „tekintenek rá úgy”, hogy értéke 1, és ezt azzal szokták magyarázni általában, hogy a
lim(x^x)
x->0+
határérték értéke 1. Előállítható-e viszont olyan f(x)^g(x) alakú függvény, amely x=0-ra 0^0 alakú, bármely oldali határértéke értelmezhető, de nem 1?
válasza:Hadd tegyem hozzá, hogy 0^0-t nem azért tekintjük 1-nek, mert valamilyen határérték annyi, hanem, mert definíció szerint annyi.
A definíció ugye így szólt:
a^0 = 1
a^(n+1) = (a^n)*a
Ha most behelyettesítünk nullát:
0^0 = 1; 0^1 = 1*0 = 0; 0^2 = 1*0*0 = 0;...stb. Vagyis nullának nullánál nagyobb hatványa azért nulla, mert szorzatalakjában szerepel nulla. Amikor viszont a hatvány nulla, akkor a kezdeti 1-et egyetlen nullával sem szorozzuk meg, így 1 marad.
Ezért tehát 0^x határértéke 0-ban (jobbról) 0, felvett értéke viszont 1.
Viszont sérti az
a^n : a^m = a^(n-m) azonosságot, ez alapján a 0^0 értéke nem lehet semmi, mivel 0-val nem tudunk osztani.
válasza: válasza:Mitől sérti?
Az a = m = 0 /= n esetben a bal oldal 0^n/0^0 = 0^n/1 = 0; a jobb oldal 0^(n-0) = 0^n = 0. Az osztás elvégezhető, minden stimmel.
0^0 = 1 feltevés éppen eggyel több esetre teszi értelmessé az azonosságot, mintha 0-nak tekintenénk.
13-as, nem értem, hogy mi a bajod... Ha nem jót írsz, akkor én miért nem mondhatom, hogy nem jót írtál?
Viszont a kitevőben a sin(x) már jó, köszönöm a választ.
válasza:
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!