Minden 0^0 alakú kifejezés 1-hez tart?
Figyelt kérdés
A 0^0, mint hatvány nem értelmezhető, viszont sokszor „tekintenek rá úgy”, hogy értéke 1, és ezt azzal szokták magyarázni általában, hogy a
lim(x^x)
x->0+
határérték értéke 1. Előállítható-e viszont olyan f(x)^g(x) alakú függvény, amely x=0-ra 0^0 alakú, bármely oldali határértéke értelmezhető, de nem 1?
2021. júl. 9. 18:05
1/18 anonim válasza:
Elōször azt hittem, hogy valami emojis kérdés. :D
2/18 Baluba 
válasza:
válasza:f(x)=0, g(x)=x esetén a jobboldali határérték 0, a baloldali természetesen nem létezik.
3/18 A kérdező kommentje:
Jó, ez egy eléggé triviális ellenpélda.
Akkor, ezt leszámítva, van-e másik? Hogy ne lehessen trükközni a konstans függvénnyel, mondjuk azt, hogy a 0 környezetben a függvény deriváltértéke nem 0.
2021. júl. 9. 21:45
4/18 anonim válasza:
válasza:Más ellenpélda nincs, hiszen dx^(dx') \approx 1. Azaz, ha két tetszőlegesen kis értéket veszünk, a hatványuk 1-hez fog tartani.
5/18 Baluba válasza:
válasza:Már hogy ne lenne másik ellenpélda: [link]
6/18 Baluba válasza:
válasza:Bocsánat, mivel itt persze x^x nincs értelmezve 0-ban, így ez 0^0^0 alakú. Talán így is tanulságos, ha azt vizsgáljuk, hogy lehetne-e 0^0-t 1-nek definiálni.
7/18 anonim válasza:
válasza:Utolsonak
pont emiatt mukodik ez, mert x^x->1.
x^(x^x)->x^1->x->0, ha x->0.
8/18 anonim válasza:
válasza:x^(1-e^x), x->0+ esetén 1-be tart pedig "0^0 alakú"
9/18 anonim válasza:
válasza:#8 igen, ez az állítás, erre kért ellenpéldát a kérdező.
f(x) = 2^(-1/x)
g(x) = x
f(x)^g(x) = 1/2, x=0-ban megszüntethető szakadással
10/18 A kérdező kommentje:
9-es, ezzel „trükkös módon” az 1/2 konstans függvényt írtad fel. Mivel az már megállapításra került, hogy a konstans függvénnyel könnyen kreálható ellenpélda, ezért annak felhasználását kizártam a lehetőségek sorából.
2021. júl. 10. 08:55
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!