Van két boríték. Egyikben kétszer akkora pénzösszeg, mint a másikban. Neked adják az egyiket. Érdemes-e kicserélned a másikra?

"Jó, de ennek mi köze a kérdésemhez?"

Te válaszodra válaszoltam, ennyi. A kérdésed meg, a fent leírtak miatt, hibás, szóval az már tárgyytalan.

#3-as leírta, hol működik ez a csere esetén nagyobb esély.

Amúgy az alapgondolatod:

"Ha a nagyobbat kapod másodszorra akkor x-et nyersz, míg ha a kisebbet kapod másodszorra, akkor x/2-t veszítesz."

Ha meg a másikat nevezed x-nek és a többet 2X-nek, akkor x-et veszítesz.

Semmiképp sem nulla pénzt kapsz, nem? Vagy egy összeget, vagy a dupláját.

50-50% esélyed van, hogy x vagy 2x pénzt kapsz.

Akár cserélsz, akár nem.

Egyik esetben sem nulla a pénzed, de hogy mennyi, az totál fifti-fifti.

Fenéket.

Azt hitte, hogy értelmes, csak hibás a kérdés.

Tévedett, nem hibás, hanem értelmetlen.

Érdekes módon a végén az áll, amit mi is írtunk:

"This result means yet again that the player has to expect neither profit nor loss by exchanging his/her envelope."

A wikin az a sok sor a pontos kifejtése annak, hogy miért tévedsz.

#6: De miért nem éri meg cserélni? Ha a nagyobbat kapod másodszorra akkor x-et nyersz, míg ha a kisebbet kapod másodszorra, akkor x/2-t veszítesz. Ennek a várható értéke nagyobb nullánál.

Azt mondod, hogy:

- Ha a kisebbet kapod először, akkor a másik választásával x-et nyersz.

- Ha a nagyobbat kapod először, akkor a másik választásával x/2-t vesztesz csak.

A probléma, hogy a két x nem ugyanazt az dolgot takarja. Tegyük fel, hogy az egyik borítékban 100, a másikban 200 Ft van, akkor te tulajdonképpen azt mondod, hogy:

- Ha a kisebbet kapod először – x=100 –, akkor a másik választásával x-et nyersz (azaz 100 Ft-ot).

- Ha a nagyobbat kapod először – x=200 –, akkor a másik választásával x/2-t vesztesz csak (azaz ugyanúgy 100 Ft-ot).

A hiba tehát a számításodban ott van, hogy az egyik esetben valamit jelölsz x-szel, a másik esetben meg valami teljesen más dolgot jelölsz ugyanúgy x-szel.

Két azonos valószínűségű esemény van, az egyik esetén a váltással 100 Ft-ot nyersz, a másikkal 100 Ft-ot vesztesz ahhoz képest, mint amennyit nyertél volna, ha megmaradsz az első választásnál.