Mikor használunk szinusz, koszinudz illetve pitagorasz tételt?

A Pitagorasz-tétel a *derékszögű* háromszög két befogója és az átfogója között ír fel egyenlőséget:

c² = a² + b²

Ha valamelyik kettő megvan, a harmadik kiszámolható, pl. ha megvan az átfogó és az egyik befogó, akkor:

b = √(c²-a²)

A szinusztétel *általános* háromszögek esetén két oldal és a velük szembelévő szögek szinusza között teremt kapcsolatot:

a / b = sinɑ / sinβ

Itt is ha valamelyik három megvan a négy közül, akkor a hiányzó kiszámítható. Pl.:

ɑ = sin⁻¹( a / b * sinβ )

A koszinusztétel tulajdonképpen a Pitagorasz-tétel *általános* háromszögekre való kiterjesztése:

c² = a² + b² - 2ab*cosγ

(Ha γ=90°, akkor ugye cosγ pont 0 lesz, így a 2ab*cosγ is 0 lesz, így megkapjuk a Pitagorasz-tételt: c² = a² + b² )

Hogy mikor melyiket kell használni, az attól függ, milyen adatok állnak rendelkezésre. Ez egyszerűbb feladatoknál triviális, ha a fenti tételekből az egyik adat a kérdés, és megvan a többi, akkor egyszerűen csak be kell helyettesíteni a képletbe, esetleg átrendezni az egyenletet.Összetettebb feladatoknál meg némi rutint, kreativitást kíván, hogy ráérezz, milyen közbenső adatot tudnál kiszámolni, amivel a feladat már megoldható lenne.

2*Sü, nem szeretnék belekötni, de muszáj vagyok. Az

ɑ = sin⁻¹( a / b * sinβ )

egy kicsit kevés a boldogsághoz.

Meg van itt más is; a szinusztétel szögre mindig két megoldást ad (kivéve, hogyha derékszögről van szó, mivel annak a mellékszöge is 90°). Van még itt egy úgynevezett „nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög van” tétel is, amire a megoldásokat le kell tesztelni.

Ezért szokták azt mondani, hogy a szinusztétel akkor használható „jól” (esetszétválasztást mellőzve), hogyha adott a nagyobb oldallal szemközti szög, illetve ha eleve az egyik szög tompaszög (esetleg derék-, de akkor meg nem kell a szinusztétel (persze attól még használható)), akkor másik szög már csak hegyesszög lehet.