A szinusz függvény, hogy vezethető vissza a négy alapműveletre? Pl: egy számítógép, hogy számolja ki?

A Taylor-sorának az első valahány tagjával becsüli:

[link]

Igen, Taylor-sorral közelíti.

A szinuszé valahogy így néz ki:

sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...

Nem vezethető vissza! Vannak viszont a négy alapműveleten (valójában kettőn) alapuló algoritmusok, amelyek jól közelítik az eredményt. Ha ilyen algoritmust alkotunk, mindig feladat az is, hogy megmondjuk a legnagyobb lehetséges eltérést is. Tehát minden számítógépes algoritmushoz tartozik egy úgynevezett hibabecslés is, amely megadja a legnagyobb eltérést az elméleti értéktől.

Valójában még egyszerűbb problémákra is gondolhatunk. Az összes irracionális szám értékét sem tudja a számítógép pontosan tárolni. Sőt, egyes esetekben még a racionális számok értékét se. Ott is van hibabecslés, csak ez nem az algoritmus, hanem a hardver "hibája". Ez olyan kicsi, hogy a gyakorlati életben nem találkozunk vele, de ha például több milliárd összeadást végzünk, már észrevehető, sőt zavaró is lehet az eltérés. Ezt a problémakört tárgyalja a numerikus matematika.