Nulla a nulladik on miért eggyenlő 1 el?

#10

Az a helyzet, hogy bennem eddig ez fel sem merült, hogy a 0^0-t valaki a "modern matematikában" nem értelmezi. Nálunk annó analízisből 1-nek vették (szerintem ugyanazzal a határátmenetes magyarázattal alátámasztva, amit írtam), máshol meg nem is nagyon került elő ez a kérdés (legfeljebb olyan esetben, amit írtál is). De szerintem marginális dolog, csak én szeretem a lehető legáltalánosabb értelmezést használni.

#11

A 0^x függvényt például eléggé elcsúfítja, ha 1-nek definiáljuk. Bár most nem tudok azonnal másik példát mondani, de szerintem több olyan f és g függvény is van, amire f(0)=g(0)=0, de lim f(x)^g(x) nem 1.

Ezért pedig egyszerűbb és bevettebb általánosan nem definiálni, mert könnyebb alkalmanként definiálni, mint "magyarázkodni" a rossz definíció miatt.

#12

Igaz, a 0^x valóban megszakad ott. Nyilván sok hasonló más ilyen példa van.

Alapvetően a 0^0 nem értelmezhető, csak úgy, mint a 0/0, és pont azért, mert a hatványozás definíciója alapján 0^0=0/0. Mivel a 0/0hányados értéke bármennyi lehet, ezért konkrét érték nem rendelhető hozzá, így nincs ismegoldása definiálva.

Bizonyos esetekben viszont célszerű a 0^0 értékét 1-nek venni, de ez nem önkényes alapon megy, csak a fölösleges szájtépést ússzuk meg vele.

Ott van például a polinom definíciója; minden

n

summa ( a(i)*x^i )

i=0

alakú kifejezést polinomnak nevezünk, ahol a(i) konstans. Itt az i=0-nál lenne probléma, ugyanis az x=0 helyen x^0=0^0 lenne, viszont 1-ként tekintünk rá, hogy a kifejezések folytonosak maradhassanak.