A függvény alatti terület számértéke hogyan értendő, amikor a függvény paramétere egy szög?

A [0, Pi] intervallumon a szinuszfüggvény grafikonja alatti síkrész területe 2. Ezzel van egyenlő területű téglalap (pl. 1, 2 oldalakkal).

Bolyai Farkas tétele szerint bármely két egyenlő területű síkidom átdarabolható egymásba. ( [link]

De szerintem Te nem erre voltál kíváncsi, de akkor mire?

Mindegy mi a tengelyfelirat (hosszúság, szög, kutyaszőr...) Az x és y tengely egységei által meghatározott négyzet területét egységnyinek vesszük. A terület meg megadja mennyi ilyen egység fér bele a függvény által meghatározott síkidomba, függetlenül attól, hogy van-e értelme a tengely-mértékegységek szorzatának.

Ha nagyon bele akarnék magyarázni valamit, akkor alfától, bétáig a függvényalatti terület megadja az x koordinátám változását, ha a körön alfa szögtől bétáig elmennék, vagyis azt mondtam hogy ami nyilvánvaló aki kicsit is tanult "magasabb" matekot:

Integrál (sin x) = - cos x

Egy lineáris függvény alatti területet,(pl f(x) = 2x) még lehet általános iskolás módon számolni, értsd háromszög területképlettel. De bonyolultabb függvények esetén már csak integrálással lehet számítani, esetleg valamilyen közelítő módszerrel(pl Simpson-formula).

Szögfüggvények esetén igen, radiánnal kell számolni.

Az, hogy te hogyan alakítod az X^2 alatti területet téglalappá kíváncsivá tesz, nem állítom, hogy nincs ilyen módszer, de nem jut eszembe semmi ilyesmi.