Mit jelent a matematikában a q betű számtani, mértani sorozatok kapcsán?

Így van. A quotiens, magyarosabban a kvóciens, magyarul hányados azt jelenti, hogy egy sorozatban mennyiszeresükre változnak a tagok. Például az 1, 2, 4, 8, 16, ... sorozatban a tagokat úgy kapjuk, hogy az előttük lévőt szorozzuk 2-vel, ezért a sorozat kvóciense q=2.

Számtani sorozatnál q helyett d-t használunk, ami a differencia első betűje, magyarul különbséget jelent. A számtani sorozatnál nem ugyanannyiszorosára nőnek a tagok, name ugyanannyival; például a 3, 9, 15, 21, 27, ... sorozatban a soron következő tag mindig 6-tal nagyobb, tehát d=6.

A mértani sorozat elnevezés onnan ered, hogy ha kiválasztunk egy tagot, majd attól a tagtól szimmetrikusan két másikat, akkor utóbbi kettő mértani közepe megegyezik az előbbivel. Például a 4 esetén kiválaszthatjuk tőle szimmetrikusan a 2-t és a 8-at, ezek mértani közepe gyök(2*8)=gyök(16)=4, de kiválaszthatjuk az 1-et és a 16-ot is, ezek mértani közepe gyök(1*16)=gyök(16)=4. Ez bármelyik tagra eljátszható, bármelyik mértani sorozatban, illetve annyi megkötéssel, hogy az elsőnek kiválasztott számnak az abszolút értékét kell venni (tehát ha pozitív vagy 0, akkor nem bántjuk, ha negatív, akkor plusztra kell váltani), mivel ha a kvóciens negatív, például az 1; -2; 4; -8; 16; ... esetén q=-2, akkor a (-8)-ra szimmetrikusan a tagok mértani közepe 8.

A számtani sorozat esetén ugyanez a helyzet, csak nem a mértani, hanem a számtani közepüket, más néven átlagukat kell venni. Például a 15 esetén tőle szimmetrikusan áll a 9 és a 21, ezek átlaga (9+21)/2=15, a 3 és a 27 esetén szintén 15 az átlag. Ez is bármikor, bármelyik tagra igaz lesz.