Nehéz matekfeladatban valaki segítene?

Legyen a szám első jegye a (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 vagy 9), a számtani sorozat differenciája d (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 vagy 4).

Ekkor a szám értéke:

a*100 + (a+d)*10 + (a+2*d)

A jegyek összege:

3*(a + d)

A százasok és a tízesek helyén álló szám felcserélésével kapott szám

(a + d)*100 + a*10 + a+2*d

A feladat egyenletei:

(1) 2*(a*100 + (a+d)*10 + (a+2*d))/(3*(a + d)) = 41

(2) (a*100 + (a+d)*10 + (a+2*d)) + 270 = (a + d)*100 + a*10 + a+2*d

Ezek megoldása:

(1) (222*a + 24*d)/3/(a+d) = (74a + 8d)/(a+d) = 41

(1) 74a + 8d = 41a + 41d

(1) a = d

(2) 123 a + 270 = 213 a

(2) 90 a = 270

(2) a = 3

A szám tehát a 369.

Ellenőrzés 369*2/18 = 41 és 639-270 = 369.

a háromjegyű szám felírva:

a-d a a+d, értéke 111a-99d, számjegyeinek összege: 3a

A szám kétszerese: 222a-198d, ezt osszuk a számjegyek összegével: (222a-198d)/(3a)=41 >>222a-198d=123a >>99a-198d=0 Ez az egyik egyenlet.

A másik:

A százasok és tízesek helyén álló számot felcseréljük:

a a-d a+d, a szám értéke: 111a-9d

Ez a szám 270-nel nagyobb mint az eredeti, vagyis ha ebből elveszünk 270-et, akkor az eredetit kapjuk:

111a-9d-270 = 111a-99d

90d=270

d=3

Ha a d=3, a másik egyenletből:

99a-198d=0

99a-198*3=0

99a-594=0

99a=594

a=6

A szám:

369.

Ellenőrzése:

369*2/18=?41

41==41

És 369+270=?639

639==639

Megelőztek, én szebben írtam fel a számom :) De mindkét felírás (a-d, a, a+d és a, a+d, a+2d is tök jó).

Nálam is kell az elejére, hogy a eleme az pozitív egész számoknak, és az a nullánál nem kisebb és 9-nél nem nagyobb szám. (Az első megoldásban a 1-nél nem kisebb).

Emellett |d| négynél nem nagyobb szám.