Komplex szám trigonometrikus alakból algebrai alak?

Azt kell tudni, hogy a trigonometrikus alak

z=r*(cos(x)+i*sin(x)), ahol r a z szám távolsága a 0-tól, x pedig a forgatási szög (ez lehet radián is).

Ebbe csak bepakolod, amiket az előbb kiszámoltál, és az lesz a trigonometrkus alak.

"milyen logika szerint kell"

A logikája sima trigonometria. Rajzold fel a vektort, ami az 5+6i pontba mutat, és egészítsd ki derékszögű háromszöggé (ebben az esetben) jobbra, tehát a pontból lefelé az egyik befogó, onnan a valós tengelyen az origóba a másik befogó.

Innen a valós rész: cos(50,2)*gyök(61)

képzetes rész: sin(50,2)*gyök(61)

Egy másfajta megoldás:

Ha már elektrotechnikából vettétek, akkor legyen egy impedancia: Z=R+jX

Felírod az impedancia abszolút értékének a négyzetét: Z²=R²+X²

A Z²-et ismered ez 61, a szöget ismered, ez 50,2°, ennek tangense az X/R=tg50,2°=1,2.

X²/R²=1,2²=1,44

Ebből: X²=1,44R²

Ezt felhasználva az impedancia négyzete:

Z²=R²+X²=R²+1,44R²

Ebből az ellenállás: R²=Z²/(1+1,44)=61/2,44=25, így R=5 Ω

A reaktancia: X=R·tgφ=1,2R=1,2·5=6 Ω

Általánosságban így írható fel:

R²=Z²/(1+tg²φ)

R=négyzetgyök[Z²/(1+tg²φ)] (valós rész, ellenállás)

X=R·tgφ (képzetes rész, reaktancia)

** "Innen a valós rész: cos(50,2)*gyök(61)

képzetes rész: sin(50,2)*gyök(61)"

Egyébként ez maga a trigonometrikus alak.

r*cos(alfa) + i*r*sin(alfa) -> és csak az r-et kell kiemelni szorzónak.