Mit jelent a nagy számok törvénye?

Viszont minél tovább dobálod a dobókockát, annál valószinűbb, hogy lesz 6-os köztük. Annak már csak valami irgalmatlanul pinduri a valószinűsége, hogy mondjuk egymillió kockadobás közül egyszer se dobj hatost.

Ugyanakkor, ha elegendően nagy számú ilyen egymilliós kockadobás-sorozatot veszel vizsgálat alá, akkor szinte biztosan találni fogsz olyan dobás-sorozatot, amelyiknél még a milliomodik kockadobásra sem jön ki a hatos.

A nagy számok törvénye kábé ennyit jelent, a nem nulla valószinűségű eseményekkel foglalkozik. Igy már érted, miért nincs köze a testünket alkotó sejtek számához, legyen az akármennyi is?

Az ondósejtek számához már inkább van köze, mert ott is esélyekről van szó. De az meg több oldalról is túl van biztositva, azért nem igazán tartozik a nagy számok törvényének hatókörébe.

#1 nagyon érthetően írta le.

Néhány gyakori félreértés.

(a) Nincs szó arról, hogy sok kísérlet pontosan az átlagot adná. Ha 1000-szer dobsz egy szabályos érmével, nagyon pici a valószínűsége annak, hogy éppen 500 fejet és 500 írást kapsz. A nagy számok törvénye értelmében azt mondja, hogy nagy valószínűséggel a fejek és az írások száma is az 500 közelében lesz. Mennyire nagy valószínűséggel és mennyire a közelében? Ezt is viszonylag pontosan meg lehet mondani némi számolással.

(b) Nincs szó arról sem, hogy a korábbi események ezt befolyásolnák. #10 rosszul írja: "Dobókockával 20. dobásra sem tudtál 6-ost dobni, ezért gondoljuk, várható, hogy hamarosan 6-ost dobj." Nem várható jobban egy 6-os dobás a leírt helyzetben, mint ha az első 20 dobás mind 6-os lett volna. A kocka nem emlékszik. A nagy számok törvénye semmit nem mond arról, hogy az eddigi kísérletek eredményeinek fényében mit kellene várnunk.

(c) Nem lehet minden szituációban használni. A való életben is (tehát nem csak az elvont matematikában) vannak olyan véletlenszerű események, melyekre nem alkalmazható a nagy számok törvénye. Ilyen események előrejelzésénél persze nem is lehet használni. A nagy számok törvénye (bár ez a neve alapján talán nem világos elsőre) egy matematikai tétel, vannak feltételei, és pontosan azokban a szituációkban lehet használni, amikor ezek a feltételek fennállnak. Mint ahogy a Pitagorasz-tétellel se lehet minden háromszög két rövidebb oldalából a hosszabbat kiszámolni a két rövidebb oldal hossza négyzetösszegének négyzetgyökeként, csak a derékszögűekben.

Én Siege-ben 100 alpha packból átlagban olyan 5-7 legendaryt szoktam nyitni. Ugyebár teljesen random, viszont vannak fokozatok: common - uncommon - rare - epic - legendary. A valószínűség pedig azért csökken, mert a legendarykból van a legkevesebb. Pontosan kiszámolható az összes megszerezhető skinből, hogy egy nyitásnál mekkora esélyed van legendaryt nyitni. Olyan 2-5% körül van, ez elég változó, sok mindentől függ. De itt tökéletesen látni, hogy a nagy számok törvénye valóban működik, mert van egy átlag, amit elvárhatsz, és nagyon ritkán van, hogy ennél sokkal kevesebbet, vagy sokkal többet kapsz.

Jó a matematika, hogy még a randommal is lehet számolni.

Másik példa, idegen intelligens létforma. A Drake egyenlet a legközelebbi dolog, amink van. Az egész egyenlet a nagy számok törvényére alapul, csupa random, megközelítő számokkal. Olyannyira random, hogy pesszimistább és optimistább számolás között több tízezres különbségek lehetnek, csak a mi galaxisunkra nézve. A nagy számok törvénye alapján ez azt jelenti, hogy igen, baromi nagy eséllyel van minimum egy pár idegen intelligens létforma, akik már szintén elkezdtek pár száz, de inkább pár millió éve sugározni a világűrbe, tekintve, hogy mi későn "érkezők" voltunk. Az egész univerzumot tekintve pedig ez sok-sok millió különböző intelligens civilizációt jelent. Az már csak a nyers, realista, szomorú része, hogy valószínűleg sosem fogunk találkozni egyikkel sem a nagy távolságok miatt.

#13

A Drake egyenletnek nagyon sok változójáról semmit nem tudunk, így az eredményét sem lehet számszerűsíteni. (Pontosabban lehet, csak semmi értelme nincs.)

A probléma abban lehet kérdező, hogy egyfelől vannak kisebb meg nagyobb számok. És mindig akad valami, amiből annyi van, mint egy borzasztó nagy szám. Emberi sejt, ondósejt, csillag az égen és még sok más. Igen, ezekből sok darab van.

Másfelől van a nagy számok törvénye. A törvény ugye arra utal, hogy vannak történések, és azoknak úgy kell lezajlaniuk, hogy teljesüljenek a törvények. Ebben a tekintetben a rablógyilkoságra vonatkozó törvény é a nagy számok törvénye hasonlít. Előbbi esetén a törvény börtönbe csuk. Utóbbi meg azt jelenti, ha van egy pár lehetséges eset, de te ezt a folyamatot sokszor megismétled, akkor az esetek eloszlása közelít ahhoz, amit elméletben tudhatsz. A törvény itt azt mondja, muszáj neki közelíteni.

Például veszel egy kockát, dobhatsz vele egytől hatig. A kocka szabályos, tehát minden számnak ugyanolyan eséllyel kell bekövetkeznie, ha dobsz. Ha ötször dobsz, nem lesz közöttük hatos. Lehet hogy százszor dobsz, akkor se. De ha sok milliószor dobsz, közben feljegyzed az eredményt. akkor nem nagy eltérés lesz abban, hogy az egyes számok hányszor jöttek ki. Ha folytatod a dobásokat még nagyon sokáig, az összevetés azt fogja mutatni, az eltérések az eredmények között még kisebbek.

Ezt jelenti az első válasz első fele, a második fele meg azt, hogy bár az első száz dobásban nem volt hatos, hatszázmillió dobásban már körülbelül egymillió hatos lesz.

A #12 b) leírás kicsit megtévesztő. Várható! Csak nem úgy.

Vegyük a hatost. Első húsz dobásban nincs. Talán az első százban se. Most már kéne jönnie. Arra semmit se mondhatunk, milyen lesz a százegyedik dobás, ezt jelenti a függetlenség (nem emlékszik a kocka). Azonban nagyobb a valószínűsége, hogy a következőkben több hatos lesz, mert a nagy számok törvénye szerint, egyforma számú a dobások eredménye.

A hiba ott szokott lenni, hogy erre alapozva száll be valaki szerencsejátékba, és irtózatosat bukik. Mert a nagy szám valóban nagy. Esetleg milliós. Egy napon pedig annyit nem dobnak egyetlen kaszinóban sem. Arról enm is szólva, ki győzi pénzzel.

"Azonban nagyobb a valószínűsége, hogy a következőkben több hatos lesz, mert a nagy számok törvénye szerint, egyforma számú a dobások eredménye."

Pont ugyanannyi adott számú hatos dobásnak a valószínűsége, azután, ha 100 dobásból nem dobunk hatost, mint bármilyen más dobáskombináció után. Ugyanúgy 1/6-od eséllyel dobunk hatost. Szóval nem, a nagy számok törvénye nem ezt jelenti.