Hány R -> R művelet létezik?

Feltéve, hogy a definíciókhoz használt ábécé is véges: a velük leírható véges hosszúságú sztringek száma megszámlálhatóan végtelen, így értelemszerűen a kérdésedre is ugyanez a válasz. Tök mindegy hogy a definíciók R->R, (R,R)->R műveleteket, kutyaneveket, vagy bármi mást fednek.

Az 1 hosszúságú véges abc-ből építkező sztringek száma véges, lexikografikusan rendezhetőek, felsorolhatóak. A 2, 3, 4, stb. hosszúságúak szintén. Bármilyen n hosszúságig lehet folytatni a felsorolást, így bármely véges sztringhez rendelhető egyértelmű index. Tehát megszámlálhatóan végtelennél semmiképp sem lehet több.

Ezután már csak a véges sok opciót kell kizárni, ami triviális: pl. "f: (R, R) -> 1234567" jellegű kifejezésekben 1234567 helyére bármely más egész is írható, az egyéb véges sok karakterrel kifejezhető valósokról nem is beszélve.