Létezik olyan művelet, amire a+b<a#b<a*b, és a*b<a#a#. #a<a^b?
Tehát, ami az összeadás és szorzás között van, és az iteráltja (a#a#...#a (b-szer)) a szorzás és hatványozás között bármely 2-nél nagyobb valós a-ra és b-re.
2#2=4
x+x<x#x<x*x
a#b=?
válasza:Az első egyenlőtlenségből következik a második.
Pl az
a#b := (a+b+a*b)/2
(vagyis az átlaguk) ilyen.
válasza:Oké, azt elfelejtettem leírni, pedig nagyon fontos elvárás, hogy a magasabb iteráltságúnak az alacsonyabbal vett hányadosának határértéke 0 legyen. Vagyis:
Lim (a+x)/(a#x) = 0,
Lim (a#x)/(ax) = 0,
Lim ax/(a#...#a) = 0, (x darab a)
Lim (a#...#a)/a^x = 0,
Ahol x tart a végtelenhez.
A mértani közép már sokkal jobb. Van egy piros pontod (mehet a zöld kéz)! :)
Ez már egy másik kérdés lesz, de milyen átlagot kell vonni mondjuk x+x-ből és x^x-ből, hogy x*x-et kapjunk? Illetve magasabb iteráltaknál is megmaradjon ez a szép összefüggés. (A mértani közép már nem lesz jó.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!