Mely mátrixokra idempotens a sajátmátrix-képzés?

Az A mátrix diagonalizálása a A=V*D*V^-1 felbontás, ahol D diagonális és a sajátértékeket tartalmazza, és V mátrix oszlopai a jobboldali sajátvektorok. A diagonalizálás nem egyértelmű, hiszen a sajátvektorok hosszát vagy komplex esetben a "fázisát" is tetszőlegesen megválaszthatod. Mivel A^-1 sorai tartalmazzák a baloldali sajátvektorokat, nem is tudod feltétlenül normálni a kétfajta sajátvektorokat. Ráadásul ha a mátrixnak vannak többszörös multiplicitással sajátértékei, akkor a sajátvektorok az általuk kifeszített altérből tetszőlegesen megválaszthatóak. Ezenkívül nem minden mátrix diagonalizálható, így a kérdésed nem egyértelmű.

A kérdés csak úgy értelmezhető, hogy definiálod a módszert, amivel a sajátvektorokat keresed. Azt elképzelhetőnek tartom, hogy az iteráció végére diagonális mátrixokhoz érkezel, amiket önmagukkal diagonalizálsz (persze diagonalizálhatnád az egységmátrixszal is).