A könyvespolcon 10 könyv áll. Hányféleképpen választhatunk ki 3-at, amelyek között nincs szomszédos?
A választható elemek száma változik attól függően ,hogy a széléről vagy a közepéről választok könyvet és ez kifog rajtam.
Minden megoldást, segítséget nagyon szépen köszönök.
válasza:Négy esetet tudsz különválasztani:
első eset: a két széléről választasz
második eset: csak az egyik széléről választasz
harmadik eset: csak a másik széléről választasz
negyedik eset: a szélekről nem választasz
Ezeket kiszámolod, majd a kapott eredményeket összeadod.
Így kezdtem el gondolkodni én is.
Mikor az az eset van ,hogy csak az egyik széléről választasz mondjuk a jobb széléről akkor a jobbról a harmadiknak már csak egy kiválasztható szomszédja lesz mivel a jobbról a második már ki van lőve hisz a jobb szélső szomszédja.
negyedik eset: a szélekről nem választasz
Itt meghívhatod az első három esetet 10-2 elemre.
Láttam ezt a fajta feladatot 15 elemre is így azt gyanítom ,hogy ennek a feladatnak van egy egyszerűbb megoldása.
Megoldottam.
Érdemes fordítva megközelíteni a feladatot. Hányféleképpen lehet kiválasztani 10 könyvből 3-at úgy ,hogy legyen közös szomszédjuk.
2 eset van:
1. Eset , 3 egymást követő könyv:
8 féleképpen lehet 3 szomszédos elemet kiválasztani
2. Eset , 2 egymást követő és egy velük nem szomszédos könyv:
1,2 elemet kiválasztva 7-féleképpen választhatom a 3.-at.
2,3 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
3,4 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
4,5 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
5,6 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
6,7 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
7,8 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
8,9 elemet kiválasztva 6-féleképpen választhatom a 3.-at.
9,10 elemet kiválasztva 7-féleképpen választhatom a 3.-at.
7+6+6+6+6+6+6+6+7 = 56
Összeadva a két esetet 56+8=64.
Most visszatérhetünk az eredeti kérdésre. Meg kell tudnunk összesen hfk-en lehet kiválasztani 10 ből 3 elemet , ugye ez 120.
Így kivonási elv alapján
120 - 64 = 56
válasza:Vaaagy
C(8,3)=56.
Picit egyszerűbb szerintem.
válasza:Vagy általánosan: n könyvből hányféleképpen választhatunk ki k db-ot, amelyek között nincs szomszédos?
kombináció(n-k+1 ; k) -féleképpen
Nagyon szépen köszönöm. Ennek a képletnek nagyon örülök.
Hogy jön ki az ,hogy n-k+1 ből kell kiválasztani ?
válasza:Bijekció írható fel a feladat és a között, hogy 8 helyről kiválasztunk 3 elemet.
Pont legyen a nem kiválasztott könyv, K a kiválasztott SZ a szomszéd.
K SZ . . . SZ K Sz SZ K <=> K . . . . K . K
A szabály: => az első K jobboldali SZ-ét ki kell hagyni, a 3-adik K baloldali SZ-ét, így a szomszédokkal nincs gond, viszont 8 helyről kell 3 elemet kiválasztani.
<= Az első K után SZ-t kell beépíteni, a 3. elött is. Így lesz 8 elemből 10.
Mivel ez bijekció, ugyan annyi a számosság.
Általános esetben k-1 szomszéd elemet kell betenni ill. kivenni.
Köszönöm szépen!
Nagyra értékelem a magyarázatot viszont számomra még mindig nem világos ezen példa és a 8 alatt a 3 kapcsolata...
"az első K jobboldali SZ-ét ki kell hagyni, a 3-adik K baloldali SZ-ét (vagyis baloldali SZ-át is ki kell hagyni ,gondolom...)"
Itt vesztettem el a fonalat. Miért is ?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!