Segit valaki megoldani ezt a feladatot?

ennek elég sok megoldása lesz szeritem.

1.)

tegyük fel,h csak almát meg szilvát veszel. alma x, szilva y.

x+y=100

x+50y=500

49y=400

y=400/49 kb 8,16

x=100-400/49 kb 91,84

2.)

Tegyük fel, hogy csak almát meg barackot veszel.

x-alma, z-barack

x+z=100

x+10z=500

9z=400

z= 44,444..

x=100-x=55,555...

és még van egy pár megoldása..

60 kg alma

39 kg barack

1 kg szilva.

Abból indultam ki, hogy max. 10 kg szilvát tudunk venni a pénzünkből, ezért valószínű, hogy viszonylag keveset veszünk belőle.

És így feltételezzünk, hogy m (szilva)=1 kg

m (szilva)=2 kg

És így tovább, nekem szerencsém volt és az 1 kg-ra is kijött az egyenlet, ahol

450 Ft- 99 kg gyümölcs.:

ez alapján.: (x a barack, 99-x az alma tömege )

450=10x+99-x

ezt rendezve:

39=x :)

hmmm... :)

Ha jól megtippeled az egyik tagot, akkor a másik 2 már kiszámítható könnyen. Én próbáltam a 3 ismeretlent, a 2 egyenletből kiszámolni, de ugyebár az nem ment :D

Viszont érdekelne már engem is, tud-e valaki olyan megoldást, aminél nem kell tippelgetni...

A megoldás jó, de kérdés, hogy megfelel-e a találgatásos módszer, vagy le kell vezetni végig.

A feladat milyen szintű, honnan származik? Pontosan ez a szövege, vagy van egyéb kitétel, pl. az egész számok, mindent kell venni, stb.

Mert egész számok esetén bújtatva van még néhány összefüggés, pl: alma csak 10-el oszható lehet, kevesebb lehet 100-nál, szilva kevesebb 10-nél, barack 50-nél, sziva+barack osztható 10-el, de ha ez egy általános iskolás feladat, akkor valószínűleg megfelel a próbálgatásos megoldás.

Matematikai megoldása a feladatnak:

Az egységárakat jelöljük:

alma: a(e)= 1 Ft/kg

barack:b(e)= 10Ft/kg

szilva:s(e)= 50Ft/kg

a mennyiségeket pedig jelölje rendre: a;b;c;

-----------------------

az egyenletrendszer:

(1) a*a(e)+b*b(e)+s*s(e)=500

(2) a+b+s=100

-----------------------

behelyettesítve az egységárakat:

(1) a+10b+50s=500

(2) a+b+s=100

-----------------------

Ebből adódik:

9b+49s=400

-----------------------

Ezután 400 - ból rendre kivonandóak a 49 egyész számú töbszörösei, majd ezek közül kiválasztandó, hogy melyik osztható 9-el maradéktalanul:

A különbségek rendre a következők:

400-1*49=351

400-2*49=302

400-3*49=253

400-4*49=204

400-5*49=155

400-6*49=106

400-7*49=57

Ezek közül csak a 351 osztható maradéktalanul 9-el, meg van benne 39 - szer, tehát 39 kg barack.

Ennek alapján:

a=60 kg; b=39 kg; s=1 kg;

----------------------------------

----------------------------------

rst

Bár a feladatban nem szerepel az a kikötés, hogy mindegyik gyümölcsből kell venni, és az sem, hogy a mennyiség egész számú megoldás legyen, a továbbiakban mégis ezen a feltételezéseket veszem adottnak.

Legyen

x - az alma (1)

y - a barack (10)

z - a szilva (50)

mennyisége és (egységára)

Felírható két egyenlet

(1) x + 10y + 50z = 500

(2) x + y + z = 100

(1)-ből kivonva a (2)-t

(A) 9y + 49z = 400

(2) 10-szereséből kivonva (1)-t

(B) 9x - 40z = 500

Tehát van egy

x = f(z) függvényünk, ami (B)-ből

x = (500 + 40z)/9

és egy

y = f(z) függvényünk, ami (A)-ból

y = (400 - 49z)/9

Látható, hogy 'x' és 'y' is csak akkor lesz egész szám, ha számlálók oszthatók 9-cel.

Meg kell keresni 'z' azon értékeit, amire ez a feltétel teljesül.

Ehhez egy kicsit át kell alakítani a függvényeket. Mivel a számok relatív prímek, felírhatók a 9 segítségével.

'x' esetén

500 = 55*9 + 5

40z = (4*9 + 4)*z

x = [(55*9 + 5) + (4*9 + 4)*z]/9

x = 55*9/9 + 5/9 + 4*9/9 + 4z/9

x = 55 + 4 + 5/9 + 4z/9

x = 59 +( 5 + 4z)/9

Látható, hogy a második tag 'z' olyan értékénél lesz egész szám, ha a számláló osztható 9-cel

Ez akkor áll fenn, ha

5 + 4z = 9

vagyis

z = 1

====

így

x = 60

=====

Ugyanezt 'y'-ra elvégezve az

y = 39 + 4(1 - z)/9

egyeneletet kapjuk, aminek csak akkor van pozitív egész megoldása, ha

z = 1

vagyis

y = 39

======

Tehát

60 kg alma

39 kg barack

1 kg szilva

a feladat egyetlen megoldása a kiinduló feltételek esetén.

DeeDee

***********