Mit értünk funkcionál alatt? Mire használják az alkalmazott matematikában/ mechanikában?

A variációszámítás a gyökere az egésznek, innen indult ki. De mivel magad is említed ezt, gondolom többé-kevésbé jártas vagy a témában. Főleg mechanikai alkalmazások vannak eredetileg a háttérben. A dolog lényege abban áll, hogy egy mechanikai rendszerben általában viszonylag egyszerű felírni az energiákat (kinetikai energia, potenciálfüggvény, stb.) és ebből fel lehet írni az ú.n. Lagrange-függvényt. Egy integrál argumentumába téve ezt pedig funkcionálhoz (az ú.n. hatásfunkcionálhoz) jutunk, amelynek a szélsőértékei kerestetnek.

Ez a módszer azért jó amúgy, mert univerzálisan alkalmazható elég sok rendszerre. Legyen az hőtani, elektromosságtani, áramlástani vagy mechanikai probléma. A mechnaikai példát hoztad fel. Ilyenkor pl. nem kell kikötéseket tenni. Pl. a másodfajú Lagrange-egyenlet ismert módon pontrendszerre, véges szabadságfokú rendszerekre működik jól. A variációszámítást felhasználó Hamilton-elv során ez nem probléma. Végtelen szabadsági fokú rendszereket, ú.n. kontinuumokat vizsgálhatunk.

A variációszámítás alapjainak megértéséhez egyébként keress rá a Brachistocron-problémára.

(Az előző kommenteket nem olvasva)

Én úgy tudom a funkcionál egy olyan művelet, amely számot rendel egy függvényhez, erre pl.: határozott integrál.