Mi a különbség az egység és egységelem között?

Angolul az egységelem "neutral/identity element", neutrális elem / identitás. Ha valamit megszorzol vele, akkor az nem változik.

Egységelemből max egy van egy adott struktúrában, innen is a neve.

Egységelem lehet additív csoportban, multiplikatív csoportban, gyűrűben, testben, stb. (Keress példákat!)

Van amikor nincsen egy sem, pl a páros számok gyűrűjében.

Jelölheted 1-gyel, i-vel, n-nel.

Az egység inkább gyűrűelméleti (számelméleti) fogalom. Angolul "unit". Egységelemes kommutatív gyűrűben van értelme róla beszélni.

Csak annyit jelent, hogy az adott elemnek van inverze.

Egy testben a 0-n kívül minden elem egység (de csak az 1 az egységelem!).

Bármilyen egységelemes kommutatív gyűrűben értelmes és jól meghatározott fogalom, hogy egy adott elem egység-e. Írj fel gyűrűket, és keresgéld meg bennük az egységeket!

Tipikusan u-val jelölöd, és így nem kevered össze az egységelemmel.

Angolul

[link]

[link]

Ezek közül talán az egység fogalma a bonyolultabb, az egységelem fogalma szögegyszerű. Csapd fel a számelmélet könyvedet az egységnél, és olvasd el újra.

Az egységet a számelmélet használja, és az az elem, ami az összes többinek osztója.

Az egységelemet az algebra használja, és az az elem, amit vagy amivel szorozva az eredmény a másik tényező.

Egy gyűrűben legfeljebb egy egységelem van, de egységből több is lehet.