Ismertek olyan függvénysorozatot, amiben a függvények száma duplázódik?

> Függvénysorozat alatt sorszámozható függvények egy sorozatát értem.

Magyarán van egy sorszám, ahhoz a sorszámhoz tartozik EGY függvény: f[n] : H → ℝ

> Találtam egy olyan sorozatot, amiben a függvények száma mindig megduplázódik

A sorozat minden tagja EGY darab függvény. Nem tud megduplázódni, mert mert ha a sorozat második tagja nem egy függvény, akkor az nem tudom micsoda, de nem függvénysorozat. Lásd:

f₁ : H → ℝ

A sorozat második tagja is egy függvény:

f₂ : H → ℝ

stb…

Nos ez egyszerű, ha közelebbről nincs megkötés arra, hogy mit jelent a duplázódás:

f[n] : x → 2^n * sin(x)

Így:

f[1] = 2 * sin(x) = sin(x) + sin(x)

f[2] = 4 * sin(x) = sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x)

f[3] = 8 * sin(x) = sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x) + sin(x)

Függvénysor? Igen.

Minden függvényben megduplázódik a függvények száma? Ha úgy írom fel, akkor igen.

;-)