Lehetséges a végtelenségig folytatni egy végtelen pályán játszott amőbát?

"Az világos, hogy bármekkora véges pálya esetén létezik ilyen, de el tudom képzelni, hogy végtelen pálya esetén problémák lesznek."

Milyen lehetséges problémákat tudsz elképzelni? Hátha egyszerűbb őket cáfolni, mint a feltevést bizonyítni.

"Milyen lehetséges problémákat tudsz elképzelni? Hátha egyszerűbb őket cáfolni, mint a feltevést bizonyítni."

A véges pályának vannak szélei így azok befolyásolhatják a játékmenetet, és ezt fel lehet használni nyerésre.

A "végtelennél" nincs ilyen.

De valóban a gömbfelületen sincs ilyen ami viszont véges felület.

A hengerpaláston viszont van széle!

Ami viszont zavar hogyha önmagába záródó felületen játszanánk (gömb, hengerpalást stb..) akkor ha az elég kicsi az esetben ez a tulajdonság is kihasználhatóvá válhat a nyerésre!

Ebből viszont az következik hogy az önmagába záródás nem feleltethető meg a végtelennek! Ezzel vigyázzatok!

A másik amit tisztázni kell: az amőbában semmi nem tiltja hogy az eddig rakottakkal nem lehet érintkezésben a következő elem. Szóval ha én veszek egy darab papírt itthon egy másik pedig az USA-ban és felhívom hogy a két darab papírt tekintsük egy végtelen felület két darabkájának akkor én is kirakom az ötöt és ő is és ha mondjuk az X kezdett és az én voltam akkor 100% hogy nyertem is.

Szóval a "normál amőba szabályok" mellett a végtelen és ezzel mindkét játékos számára beláthatatlan felület is olyan paradoxont szül ami értelmetlenné teszi az egész gondolatmenetet.

Más szabályokkal pedig vagy a nyerés (nyerési stratégiák) lehetetlenülnek el, vagy tulajdonképp már nem is ugyanarról a játékról beszélünk.

Így a válaszom a kérdésre: NEM

"De valóban a gömbfelületen sincs ilyen ami viszont véges felület."

Viszont nem is tudod kirakni a felületét úgy négyzetekkel, hogy azok mind kizárólag 90 fokos szögekkel, és kizárólag egyenlő oldalhosszakkal rendelkezzenek (mondjuk ez alól a végtelen sugarú gömb lehet hogy kivétel, nem tudom). Ha viszont valamennyit csalni kell, akkor meg már elég sok minden függhet attól, hogy hol, hogyan és mennyit csalsz, meg akkor már a pálya sem a klasszikus "sor és oszlop" jellegű, tehát itt már sok szempontból is kérdéses, hogy nevezhető-e még amőbának a játék.

Hengernél nincs ilyen probléma, kirakható a palástja négyzetekkel, ezért írtam azt (amúgy nekem is a gömb ugrott be először :))

Meg mondjuk mérettől is függhet, hogy mi érvényes rá és mi nem. Lehet, hogy nem mindegy, hogy mondjuk 6x6-os vagy 11x11-es (vagy mondjuk 10x5-ös vagy 10x6-os) pályán játszol, lehet hogy ettől is függ a helyes nem-nyerő-stratégia.

> Létezik olyan Z^2 -> {X; O} függvény, hogy nincs egymás mellett n db X vagy O.

Szemléletes példa:

XXOOXXOOXXOOXXOO…

OOXXOOXXOOXXOOXX…

XXOOXXOOXXOOXXOO…

OOXXOOXXOOXXOOXX…

XXOOXXOOXXOOXXOO…

OOXXOOXXOOXXOOXX…

Az alap minta:

XX

OO

Ezzel szépen le lehet fedni a síkot úgy, hogy:

- függőlegesen nincs egynél több azonos jel egymást mellett,

- vízszintesen nincs kettőnél több azonos jel egymás mellett,

- átlósan sincs kettőnél több azonos jel egymás mellett.

Hogy nemvesztő stratégia van-e azt nem tudom. De elvileg játszhat úgy két játékos a végtelenségig, hogy nem hogy öt, de három azonos jel sem kerül egymás mellé, tehát végtelen hosszú játék sem eredményezi egyik fél nyerését sem.

Egyébként, másik szempontból megközelítve, egy elgondolkodtató kérdés: van-e lényegi különbség aközött, hogy

1. végtelen pályán játszol, ami véges oldalhosszúságú négyzetekre van felosztva, vagy

2. egy véges méretű pályát osztasz fel végtelenül kicsi oldalhosszúságú négyzetekre a játéktér kialakításához?

Ha a nem stratégiákat, hanem csak a kitöltést nézzük, akkor csak abból, hogy bármilyen véges pályára van olyan kitöltés hogy egyik játékos sem nyert, következik az is, hogy egy végtelen pályára is van.

A címben kicsit mást kérdeztél, arra már az is igenlő válasz, hogy mind a ketten egysorba tesznek felváltva.

A leírás eleje meg elég másról szól, nem vesztő stratégiákról. Azt nem tudom, hogy végtelen pályán létezik-e nem-vesztő stratégia.

> "Ismerem annak bizonyítását, hogy tetszőleges, véges méretű pálya esetében mindkét játékosnak létezik nemvesztő stratégiája. "

Én nem ismerem. Be tudnád linkelni? Szerintem nyitott kérdés, nincs még bizonyítva.

Az igazi kérdés sztem az, hogy van-e nyerő stratégiája a kezdőnek (véges lépésben), vagy van-e döntetlen (végtelen lépésű) stratégiája a másodiknak.

Úgy tudom, hogy 5-re nincs bizonyítva egyik sem.

4-es esetre van nyerő stratégiája a kezdőnek.

7-esre van védekező stratégia.

A 6-os 20 éve még nyitott volt, most nem tudom, hogy áll.