Mennyi akácfát tudok elhelyezni egy 10 köbméteres szobában?

1./

ennyi adat nem elég, kellene a hossz is. (ideális hengert feltételezve, alapterületXmagasság a térfogata a hengernek)

2./végül is ki lehet számolni a megadott adatokkal is:

átmérő megvan, a betöltendő térfogat szintén, így ki lehet számolni, hogy akkor lesz 10 köbméter a 20 centiméter átmérőjű akácfa, ha a hossza 318 m.

tehát egy 318 méteres akácfát kell keresned, ezt felaprítod tetszés szerinti hosszúságúra és ezzel éppen megtelik a 10 köbméteres szoba

Sejtésem van, lássuk:

a térkihasználás miatt az a legideálisabb, ha közelítünk a legkisebb felszínű, de legnagyobb térfogatú szobaalakhoz (mert hogy a szoba méretei nem adottak, így azok önkényesen megadhatóak.). Ez az alak sík lapokkal határolt esetben a kocka lenne. Ekkor az élhossz: SQR(3)10, ahol SQR(3) jelentése köbgyök. tehát a keresett ideális élhossz 215 cm.

A rönkök mérete adott: 20 cm (gondolom átmérő). Ezen átmérő egész számú többszöröse legyen az egyik tényleges élhossz, legyen a jele (A). Könnyen belátható hogy 10 rönk 200 cm éligényű lenne. De tudjuk, ha egymásra rakunk rönköket, akkor a másodig réteg rönkjei félrecsúsznak, és egy picit lejjebb is kerülnek. Esetünkben ez szerencsés is, hiszen egyrészt a térkihasználás is jobb lesz a "zömítés" miatt, és emiatt egy kicsit nyújtani illik az (A)élhosszúságot. Ez a "nyúlás" pont a rönk átmérőjének fele, azaz 10cm. Tehát az egyik élünk lehet kereken 210 cm, és ekkor gond nélkül elfér 10 rönk, plusz a felette félrecsúszott következő réteg 10 rönkje is maximális térkihasználással. Nem szabad elfelejtenünk, hogy ilyenkor a rétegek távolsága nem 20 cm, hiszen a rönkök "tömörödnek" ugye. Mennyi ilyenkor a rétegek távolsága: Szögfüggvénnyel könnyen számítható: a keresett távolság cos (30)* a rönk átmérője, azaz 17,32 cm. Az ideálisnak tekintett 215 cm élhosszra így kiszámolható, hogy 12,41 réteg jön ki, kerekítsük tehát: 12 réteg az ami a legközelebb van az elméleti ideális élhosszhoz. A szüksége élhosszt jelöljük (B)-vel. (B)=12*17,32 = 207.84 cm. Megvan tehát a két alapél ebből a harmadik él, legen a jele (C), könnyedén számolható: (C) = 10/(2.1*2.0784) = 229.11 cm. Ennyi lesz a rönkök hossza tehát.

A keresett értéket, a fa mennyiségét innentől nem probléma kiszámolni. 10 rönk 12 rétegben, adott hosszúságban. Egy rönk térfogata: 0.1*0.1*(pi)*2.2911 = 0.071977 köbméter. Ebből van 120 darabunk, így a keresett érték: 8.63724 köbméter.

(szükséges megjegyezni hogy a szoba méreteit önkényesen adtam, meg és csak a megadott térfogathoz ragaszkodtam, valamint a rönkök egyenes hengerek, tökéletes felfekvéses illeszthetőséggel!)

A sejtésem attól sejtés, hogy feltételezem, ez az ideális elrendezése a rönköknek (hiszen lehetne a rétegződésnél úgy is számolni, hogy mondjuk minden második réteg eggyel kevesebb rönkből áll: 10 rönk, 9 rönk, megint 10 rönk, stb ..., így a szoba élhossza lehetne kereken 200 cm. De gyanítom, hogy hely kihasználása szempontjából kedvezőbb ha ugyanannyi a rönkök száma rétegenként, picit nagyobb élhosszigénnyel.) Nincs kedvem azt is kiszámolni, az elv így is látszik, ha van valakinek kedve hát tegye meg :)

maci