Tesztkérdés villamosmérnököknek! Le tudj átok vezetni (fejből, mindenféle utánajárás nélkül), hogy miért gyök kettőszöröse a váltakozó áram egyenáramú megfelelője?

"Még annyi csavar van az egészben, hogy négyzetes középértékkel kell számolni, mert a szinuszfüggvény lemegy minuszba is, és 0-tól T-ig zérus a grafikonja alatti terület."

Ezt a mondatodat kivéve jó, ami írsz. Nem azért kell négyzetes középpel számolni, mert lemegy mínuszba. Ha hozzáadok egy megfelelően nagy konstanst, akkor nem fog lemenni, mégis továbbra is négyzetes középpel kell számolni! A négyzet onnan jön, ahogy írtad is ugyanazt a munkát végzik:

P(DC) = UI = I^2*R

p(AC)(t) = u(t)i(t) = i(t)^2*R,

egy periódus alatt a munkavégzés:

W(DC) = I^2*RT

W(AC) = integrál(i(t)^2*R dt). A fentiek értelmében:

W(DC) = W(AC), rendezve

I = sqrt(integrál(i(t)^2 dt)/T), azaz megkaptuk annak az egyenáramnak az értékét, ami ugyanannyi idő alatt ugyanannyi munkát végez!

(Ugyanez feszültségre is.)

Egy villamosmérnök.

Tisztelt Utolsó két válaszoló, #7-es és #11-es vagyok. A válaszomban tényleg egy kicsit pongyolán fogalmaztam, és a benne leírtak elsőre talán nem úgy érthetők, ahogy én azt gondoltam.

A félreértések elkerülése érdekében:

Amikor azt írtam, hogy "a szinuszfüggvény lemegy minuszba" ezalatt azt akartam nyomatékosan hangsúlyozni, hogy olyan időjelet vizsgálunk, amely nem konstans időben.

"Az effektív érték - átlagsebesség analógia olyan gyenge, hogy csak na"

Ezt talán kifejthetnéd bővebben, hogy miért is. Talán számodra is hasznos lenne, ha a villamosságtannak a mechanikával való analóg differenciálegyenleteit ismernéd/átlátnád.

A kapcsolat a mechanika és a villamosságtan között a leíró differenciálegyenletek tekintetében olyannyira hasonlatos, hogy régebben pl. mechanikai problémák megoldásához analóg áramköröket (tipikusan analóg rezgőköröket) terveztek, és a mért villamos jellemzők alapján lehetett rálátni a mechanikai rendszer viselkedésére.

" Ha ez lenne a miértje, miért nem abszolút értékkel számolsz?"

Én a miértet legfőképp csak szövegesen fejtettem ki, nevezetesen azt, hogy az alapelv szerint a munkavégzés azonossága áll a háttérben.

Lehetne abszolútértékkel is számolni, ahogy javaslod, de az csak akkor lesz jó, ha időben konstans áram van.

Szövegértés még mindig nem megy...

Nem javasoltam, hogy abszolút értékkel számolj, neked tettem fel a kérdést, hogy ha azért emeled négyzetre, mert negatív értékei is vannak a szinuszgörbének (mert azt írtad, hogy ezért kell négyzetre emelni!!!), akkor miért nem jó az abszolút érték?

Az én hibám, hogy összetett mondatban mutattam rá az egyik pongyolaságodra.

Ha már ennyire belementél a mechanikába: igen, tisztában vagyok vele, rengeteg mechanikai (vagy akár hőtani, ha éppen úgy van) problémát oldhatunk meg villamosságtani rendszerelmélettel, sőt, ha már egy mechanikai rendszert elektromosan szeretnénk szabályozni, ez kikerülhetetlen (pl. robot mozgása).

Ugyanakkor ha ebben tájékozott vagy, bizonyára azzal is tisztában vagy, hogy egy rezgő testnek a sebessége éppenséggel az ekvivalens rezgőkör áramával analóg, tehát az átlagsebességed legfeljebb az elektromos áram DC komponensével lehetne összevethető mennyiség, nem az effektív értékével.

Amúgy nyugodtan próbálkozz vele, ha szoktál embereket tanítani-korrepetálni, de nekem gyanús, hogy több embert kavarhatsz össze ezzel az analógiával ahelyett, hogy a megértésre segítenéd rá őket.

#17 Látom elég mélyen föl akarod fejtegetni ezt a témát. Számolhatsz abszolútértékkel effektív áramot egyébként, de az csak akkor lesz helyes, ha időbeli változás nincs.

Az átlagsebességgel kapcsolatos párhuzam pedig elsősorban szemléletmódbeli kérdés.

A szemléletmód, az alapgondolat pedig szakmaterülettől függetlenül a következő: Legyen adott egy fizikai mennyiség. Ez lehet időben változó vagy időben állandó. Az időben változó mennyiségeket egy szakmában járatlan ember nem tudja kezelni. Sőt továbbmegyek, még a szabványok sem tudják kezelni.

Ha van egy bírósági ügyed mondjuk, akkor te nem adhatsz meg egy integrálfüggvényt, mert úgysem érti senki.

Kizárólag egymérőszámos jellemzőket lehet számbavenni.

Pl. az akusztikai gyakorlatban is azt mondják, hogy a zajszigetelési követelmény XY dBA, mint mondjuk léghanggátlás. Azt úgysem értené senki, hogy méréstechnikailag egy Fourier-transzformáció van a háttérben, és az anyagoknak a léghanggátlása frekvenciafüggő. Szép persze, mert lehet képezni az oktávságokat, stb. De a gyakorlat egymérőszámos jellemzőt tekint, és mondjuk az A-súlyozógörbe szerint súlyozza az akusztikai jellemzőt. És ez kerül be a szabványba is. Azt mondják, hogy 50 dBA, azt mindenki érti, mert el lehet dönteni, hogy az alatt vagyunk -e vagy felette. Azaz megfelelő -e, vagy nem amit vizsgálunk, és amiből peres ügyek vannak.

A kis kitérő után folytava a gondolatot: Az időben változó jellemzőt úgy lehet egymérőszámosítani, hogy annak a hatását egy időben konstans jellemző hatásával hasonlítjuk össze.

Az átlagsebességnél ugye az alapgondolat, hogy azt a sebességértéket képezzük, amellyel a test konstans sebességű mozgás során ugyanannyi idő alatt ugyanannyi utat tenne meg, mint a változó mozgásnál.

Ha már ennyire bele szeretnél menni:

Egy harmonikus lengőmozgásnál nyilván ennek önmagában nem sok értelme van, mert ha a vizsgált időtartam a periódusidőnek egész számú többszöröse, akkor erre zérus fog kijönni.

Ez nem meglepő, miután egy stacionárius pont körül történik a vizsgált test lengése.

A villamosságtani példa pedig: Egy időben változó áramhoz keresünk egy olyan effektív áramértéket, amely DC áramként egy adott R ohmos ellenálláson ugyanakkora hőt termel egy adott idő alatt, mint az eredeti változó áram az adott idő alatt.

Ha már ennyire belementünk, akkor legyünk teljesek: A mechanikában is megvan ennek a megfelelője, bár viszonylag kevesen tudják és kevesen foglalkoznak vele.

Egy tömeg-rugó-csillapítás lengőrendszerben számítsuk ki a csillapításon történő teljesítménydisszipációt!

P=F*v, azaz erő*sebesség. Viszkózus csillapítás esetén a kifejtendő erő arányos a sebességgel, azaz F=k*v, ahol k a csillapítás [Ns/m]-ben. EZért a teljesítmény:

P=k*v^2.

Egy lengőrendszer esetén a sebesség időben periódikus, legyen mondjuk v(t)=V0*sin(w*t). Ekkor a lengőrendszer disszipációs teljesítménye: P(t)=k*V0^2*[sin(w*t)]^2.

Ezt a hatást kell összevetnünk egy konstans sebességgel történő mozgásnak a viszkózus csillapításon okozott hatásával: P=k*veff^2.

A kettő hatását pedig egy adott időre, a T periódusidőre képezzük, és a munkaegyenlőség alapján:

veff^2*T=integrál 0-tól T-ig {V0^2*[sin(w*t)]^2} dt.

Ha most leosztunk T-vel, és gyököt vonunk, akkor egy effektív sebességet kapunk, amely nem más, mint egy időben négyzetes integrál középérték, és veff=V0/gyök2.

A szakirodalom ezt gyakra v_RMS-el jelöli, az angol elnevezésből fakadóan.

Amikor lengőrendszereket kell méretezni (rezgésszigetelés, gépalap tervezése, csillapítás ellenőrzése, stb.) akkor a tervezés egyik fázisa, hogy a v_RMS értéket számítjuk. Erre található a szakirodalomban ajánlás a gép teljesítményétől függően.

Tehát ezzel arra akartam csak rámutatni hogy a mechanikában is megvan ugyanaz, ami a villamosságtanban. Csak az analógiákkal most már egyre kevesebben foglalkoznak.

És az egész arra vezethető vissza, hogy egy mechanikai lengőrendszer amely tömegből, rugóból és csillapításból áll, egy olyan soros villamos rendszerrel analóg, amely tekercsből(induktivitás), kondenzátorból(kapacitás) és ohmos ellenállásból áll.