Tesztkérdés villamosmérnököknek! Le tudj átok vezetni (fejből, mindenféle utánajárás nélkül), hogy miért gyök kettőszöröse a váltakozó áram egyenáramú megfelelője?

Az effektív érték konstans a pillanatérték függvény négyzetének integrálásából jön ki ( a csúcsértéket ki kell emelni az integrandus elé, és így csak a sin négyzet (x) et kell kiintegrálni.

a levezetés angolul itt:

[link]

az oldal közepénél, "Root mean square voltage" cimke után:

Nem kell levezetni, az itt talán rövid, de általában nme járható út. A probléma kulcsa amit írtál: "... nem fogok rá emlékezni". Az emlékezés a magolás eszköztára, nem a megértésé. A megértés azt mondja, hogy egy szorzatról van szó, amelyben két tényező van, tehát egyre jut gyök kettő. Ha az általad idézett levezetést nem magyarázták el órán, esélyed sincs a megértésre.

Fizikát nem lehet bemagolni. Annyira a természet jelenségeinek modallje, és annyira összefügg minden mindennel, hogy vagy megérted, vagy belezavarodsz.

Szerintem itt csak #1 a nyerő.

Annak van értelme.

Egyébként azt, hogy mit kell integrálni, azt nem tudja az ember elfelejteni, ha ismeri a definíciót. Hogy egy koszos szinusz négyzetet az ember a matematika szigorlat után már nem tud integrálni, az sajnálatos, de szokásos fordulat. :)

KEdves kérdező!

Amit írtál "szakközép iskolás levezetés" természetesen nekam is megvolt. (Dodek Péter, Elektrotechnika 1985, Üteg.15 aki volt ott tudja mit jelent ez).

Te azonban levezetést kértél.

Én matematikából 5 (jeles) re szigorlatoztam, de már régen elfelejtettem, és ki sem tudtam volna integrálni, csak arra emlékszem hogy miből jön ki. és ezt írtam le. aztán, hogy akit pontosan érdekel, hogy meg tudja nézni, beírtam azt a wiki linket, amiből tényleg látszik hogy jön ki.

Azt gondolom, én tényleg megválaszoltam a kérdést: sok évvel az iskolapad után annyi maradt a fejemben, hogy milyen úton jön ki az a bizonyos eredmény. ha végig kell járni az utat, akkor "rátanulok", felelevenítem. De az nem levezetés, mert nem mutatja meg a pillanatérték és az effektív érték közti kapcsolatot amire te emlékszel.

Nem villamosmérnök vagyok, hanem gépészmérnök.

Régen tanultam, de le tudnám vezetni, mert csak az alapötletet kell tudni, majd azt matematikai formába önteni.

Az egészet úgy lehet elképzelni, mint az átlagsebességet. Csak itt most egy olyan értéket keresünk, ahol a kétféle áramnem azonos idő alatt ugyanazon a fogyasztón azonos hőt termel.

Azaz az alapötlet a munkaegyenlőség, meg kell egy kicsit tudni integrálni.

Az átlagsebességnél az alapötlet pedig a megtett utak egyenlősége. Azaz ha egy test v(t) nem konstans sebességgel mozog, akkor t0 idő alatt megtesz s0 távolságot:

s0=integrál v(t)dt 0-tól t0-ig.

Az időben változó v(t) sebesség kinematikailag helyettesíthető egy vá átlagsebességgel, amellyel mozogva a test t0 idő alatt s0 utat tesz meg, és ez vá=s0/t0 értékű.

A fönti képletbe ezt visszaírva

vá=(1/t0)*integrál v(t)dt 0-tól t0-ig adódik.

Szinuszos váltakozóáram esetén az integrálást egy periódusra kell számítani, azaz t0 helyébe a T periódusidő kerül. Még annyi csavar van az egészben, hogy négyzetes középértékkel kell számolni, mert a szinuszfüggvény lemegy minuszba is, és 0-tól T-ig zérus a grafikonja alatti terület.

Tehát az effektív áram:

Ieff=gyök[(1/T)*integrál I^2(t)dt 0-tól T-ig].

Ahol most I(t)=I0*sin(om*t).

Na tehát ebből a négyzetes középértékből jön ki a gyök, a szinuszfüggvényt meg nem nagy kunszt integrálni. Remélem érthető.

A könyved is hülyeséget ír, mert az a /2-t átlag címén csak szinuszos függvény esetén állja meg a helyét, azt pedig nem vezette le pl. addíciós tételből, hogy miért is lesz annyi.

Amúgy én speciel ezt (is) tanítom a Műegyetemen és azt kell mondjam, az első válaszolón kívül mindegyikőtöktől elvenném a diplomáját, ha esetleg lenne nekik. Azért egy szinusznégyzet periódusra vett átlagát igencsak ki kell tudni számítani bárkinek, aki nem kettessel csúszott át a matekérettségin.