Hogy lehet ezt az egyenletet úgy alakítani, hogy kijöjjön, hogy a megoldás az összes valós szám?

Nem mintha nem lenne alapból értetődő erre az egyenletre, de más esetekben hasznos tudni, mit csinálj.

Én ilyenkor 0=0 vagy 1=1 vagy valami ilyesmi alakra szoktam hozni, a lényeg, hogy ne legyenek benne változók. Ilyenkor ez igaz x értékétől függetlenül, ezért a megoldás az összes valós szám (ha nagyon pedáns akarok lenni, a komplexek is). Csak vigyázz, ne végezz olyan műveleteket, amik plusz gyököket hoznak be (pl. midnkét oldal négyzetre emelése).

Mellékvonal: Ennek a megoldásnak az előnye, hogy ha valamilyen hamis állítás jön ki belőle (pl. 0=2), akkor azzal igazolva van, hogy az egyenletnek nincs valós megoldása. Csak ahogy az előző verzióban kell ügyelni az átrendezéskor behozott gyökökre, úgy itt az átrendezéskor lemaradóakat kell figyelembe venni, ha egy művelet lecsökkenti az értelmezési tartományt.

". De hogyan lehetne úgy rendezni az egyenletet, hogy az jönne ki, hogy ..."

Egy egyenletnek egy megoldása van, akárhogy rendezed. ( Értsd: egy adott számhalmaz a megoldás, és az egyenlet átrendezésével nem lesz más a megoldása).

"Hogy lehet ezt az egyenletet úgy alakítani, hogy kijöjjön, hogy a megoldás az összes valós szám?"

Úgy, hogy a (7-7)-et helyesen 0-nak írod, és máros az jön ki, hogy x*0 = 0, ami bármely valós számra igaz. ( Tehát a fenti megoldásod nem jó, mert elszámoltad magad.)

Ez az eredeti egyenlet?

7x = 7x /-7x

Tehát jobb oldalt 7x osztva mínusz 7x-szel?

Akkor jól el lett cseszve az egyenletrendezés.

Már itt ki kellett volna kötni, hogy x nem egyenlő nulla, a nullával való osztás kivédésére. Máris nem lehet igaz az összes valós számra, mert X=0 kiesik.

A rendezés meg helyesen:

7x=-1

x=-1/7

Hogyan lenne igaz minden valós számra? Ezerféleképpen. Mennyit szabad hozzányúlni?

Hagyd el a -7x-szel való osztást, 7x=7x, kész.

Vagy -x=7x/-7

És még akármennyi másik verzió.

Az x-et tartalmazó osztásnak mindenképpen el kéne tűnnie, különben nulla mint megoldás mindig kiesik.

Wad: Kicsit elnézted, az a perjel az első sorban azt jelenti, hogy mindkét oldalból kivon 7x-et. Nekem is szemet szúrt, mert igaz ami igaz, nem használtam ezt a jelölést jópár éve ilyen célra, de kérem.

Szóval az egyenlet simán:

7x=7x

És ehhez tette hozzá, hogy akkor mindkét oldalból kivonunk valamit. Ami ugyanaz, mintha átvinnénk a másik oldalra, de valamiért először ezt a mindkét oldalas dolgot tanítják az iskolában.

Jajh, oké. Ez meg sem fordult a fejemben, pedig így utólag teljesen érthető.

Na ezért zavaró a GYK-ra átkarakterizált egyenlet. :D

Szóval 7x=7x, ennyi.

Kedves Kérdező, csak egy kérdésem van.

Miért nem osztottad le simán mindkét oldalt héttel?

És máris ott lett volna az azonosságod, x=x.

Ehelyett elkezdtél kivonogatni, összevonni és még el is számoltad.

A legegyszerűbb út a legbiztosabb út.