Mennyi a valószínűsége, hogy a lottón az utolsó szám kihúzásakor már nem lehet olyat kihúzni, hogy telitalálat legyen?

Nem tudom, hogy mennyi az átlagos szelvényszám, de múlt héten kb. 4,5 millió szelvény volt a kettesek, hármasok száma alapján. Számoljunk 5 millióval.

Ahhoz, hogy az utolsó szám kihúzása előtt már biztosan ne lehessen ötös, az kell, hogy senkinek ne legyen négyese az első 4 szám alapján. 4-ből 4-et eltalálásának esélye 90 alatt a 4 reciproka, azaz 1:2.555.190.

Azt ugye itt már látjuk, hogy ötmillió szelvénnyel számolva ez átlagban 1,96 telitalálatért izguló embert jelent. De te azt kérdezted, hogy mennyi az esélye, hogy egy ilyen se maradjon már 4 szám után, ami:

(1 - 1/2555190)^5000000 = 0,14, azaz 14%. Ilyen nagy számoknál amúgy már nyugodtan lehet ezt P(Poisson(1,96) = 0)-val közelíteni, ami természetesen szintén 14%.

A második kérdés ennél sok-sok nagyságrenddel kevesebb. Már alapból 90 játékban maradó szelvény is eszméletlenül valószínűtlen (hiszen a várható érték kb. 2) nemhogy még mindhez más-más ötödik szám is társuljon.

Legalább 90 darab 4/4-es szelvény esélye: P(Poisson(1,96) >= 90) = 1,9*10^-113. És akkor még jön ehhez az, hogy az ötödik számok mind a 90-et lefedjék. Azt már ki nem számolom, ilyen nagyságrendekben már annyira mindegy, hogy hány nulla van a tizedespont után... Előbb viszem el az ötöst 15-ször egymás után, minthogy ez megtörténjen.