Lottószámokat lehetséges kiszámolni valószínűségszámítással?

egészen pontosan

43.949.286 variáció.

ebből bármelyiknek pontosan ugyanakkora az esélye.

bár az ember ezt nem hajlamos elhinni, de annak, hogy két egymást követő húzáson ugyanazok számok jönnek ki, annak is ugyanakkora esélye van, mint bármelyik másiknak.

a valószínűségszámításban az az érdekes, hogy sokszor olyan dolgok jönnek ki, amik ellentmondanak a "józan ész"-nek. erre a legjobb példa a születésnap paradoxon. [link]

Nem azonos dolog egy bizonyos esemény eredménye, és a bekövetkezésének valószínűsége.

Ha a lottószámokat akarod kiszámítani megoldható, "mindössze" az összes olyan eseményt ismerned kell, ami a végeredményt befolyásolja. Ha ez esetleg megvolna akkor a számaid is megvolnának. Az egyetlen bökkenő hogy míg egy húzás a valóságban lezajlik percek alatt, a kiszámításához rengeteg idő volna szükséges. Tehát elméletileg kiszámíthatóak a húzás számai, gyakorlatilag azonban nem. A valószínűség pedig egy teljesen más dolog.

a biztos öt találathoz 43 949 268 szelvény kell (ötös lottón)

a biztos hatoshoz 8 145 060 szelvény kell (hatos lottó)

A biztos hét találathoz 3 326 260 szelvény kell (skandináv lottó)

De mielőtt nekilátsz elárulom hogy nem nagyon éri meg minden variáviót kitölteni.

Pl az ötös lottón 225 Ft egy szelvény, a teljes variáció kitöltése 9 milliárd 888 millió 585 ezer 300 Ft-ba kerülne. És ha másodpercenként 100 szelvényt is töltenél ki, semmi mást nem csinálva is 509 napig tartana ...

hát hajrá :P

maci

"amikor ezt tanultuk suliba a tanár azt verte belénk hogy egymást követő számsor lehetetlen..."

középsuliban a tanárok fele degenerált, egy szavukat se hidd el

Hát igen, ha a matekórákról nem hiányoztál volna... :D

90 alatt az 5

Kiszámolhatod azt is hogy egy perc alatt mennyi szelvényt kéne kitölteni. Több évig, 10 évig kéne csinálni hogy beadd az összest, árba és időbe lehetetlen, főleg hogy hetente újra generálják :D. Most nem számolom ki pontosan de sok.

"Most nem számolom ki pontosan de sok."

főleg, hogy már ketten leírtuk elötted... ;)

Azért volt itt egy érdekes kérdés, ami elsikkadt:

"minden számnak ugyanolyan esélye van igaz, de akkor miért van az hogy a 29-es számot idáig 184x húzták ki, de a 63-ast például csak 125x."

Közelítsük meg a problémát egy dobókockával:

Annak, hogy 6-ost dobj a kockán, 1/6 a valószínűsége. Ez független attól, hogy előzőleg miket dobtál. Vagyis ha már dobtál 5-ször, és ezek közt 1, 2, 3, 4 és 5 is volt (nem feltétlenül sorrendben), az nem jelenti azt, hogy most már egy 6-osnak "kell" következnie, lehet, hogy megint 1-est dobsz. Ha csak nagyon keveset dobálsz, mondjuk négyszer, akkor lehetséges, hogy kapsz pl 3-szor 6-ost és egyszer 3-ast. Ez nem azt jelenti, hogy a kocka cinkelt (nem 1/6 eséllyel dob 6-ot), sem azt, hogy most "előre kidobáltad belőle" a hatosokat. A cinkelt kockát úgy lehet kiszűrni, ha nagyon sokat dobsz vele, és a kapott 1-eseket, 2-eseket stb összeszámolod, majd egy megfelelő statisztikai teszttel megnézed, hogy mennyire tér el a kapott érték a várt értéktől. Nyilván a várt érték az, hogy sok dobásból minden szám 1/6-szor (= 16,6666 %) jöjjön ki, a kapott érték pedig például az lesz, hogy 1-esek: 15,9%, 2-esek: 17,23% stb. Minél többször dobsz, annál közelebb kell lennie a kapott értéknek a várthoz. Vagyis például 12 dobásból azt várnánk, hogy 2 db 1-es, 2 db 2-es stb, ellenben ilyen kis számú dobásnál még simán előfordulhat az, hogy mondjuk dobsz 4 db 1-est, de nem dobsz 5-öst. Annak ellenére, hogy az egyesek száma duplája a vártnak, mégse valószínűtlen, ellenben 120 dobásból 20 helyett 40 db egyes már az. Tehát nem azt kell nézni, hogy a várt érték dupláját kaptad-e.

Akkor nézzük az általd felvetett problémát, miszerint a 29-est többször húzták ki, mint a 63-ast. Először is, határozzuk meg a várt értéket. Ha heti húzásonként 5 számot húznak, és mondjuk 1 éve kezdtek lottózni az adott országban, akkor eddig 5*52 = 260 darab számot húztak ki, azaz a várt érték az, hogy midnen számot 2,88-szor kihúztak. Ez azt is jelenti, hogy voltaképpen az, hogy egy-két számot még egyszer sem, vagy csak egyszer húztak ki az egy év alatt, még önmagában nem jelent semmit. Ötven év alatt már jelentene, igen, hiszen ennyi idő alatt azt várnánk, hogy minden számot kihúztak már 144-szer, de a valóság az, hogy annyira sok a szám, hogy ahhoz képest még 50 évnyi húzás sem elég ahhoz, hogy ne legyen elfogadható pár nagyobb kilengés (mint amikor csak 12-szer dobtunk a kockával, és 4 db 1-est kaptunk). Vagyis 144 helyett 110 vagy épp 170 az még tökre belefér, de mondjuk 500 év alatt 1444 helyett a 1100 már nem férne bele. És ahogy a kockánál sem volt igaz, hogy 1, 2, 3, 4, 5 után tutira 6-ost dobok, így a lottónál se igaz az, hogy most már tutira 63-ast húznak.

A statisztikai tesztet khi-négyzet próbának hívják, és magad is nyugodtan elvégezheted az adott számsorra.