Melyik a világ legnehezebb függvénye?

X→1, ha x valós,

X→0, ha x nem valós.

Igen randa függvény, és - szemben az előzővel - létezik.

Véleményem szerint az f(x)=a/b függvény valóban nem egyszerű és BÁRMENNYIRE HIHETETLEN, létezik b=0 értékre is. Csak nem az Euklideszi matematikában. Ha majd matek szakon intrazeriális matematikát fogsz tanulni, akkor meg fogod érteni.

Gondolj csak bele, hogy a klasszikus matematikában azért akadnak ellenmondások. Pl. a/b esetén, ha b konvergál a végtelenhez, akkor a függvény értéke pedig a nullához fog konvergálni. Tehát osztással elérhető a 0 érték a klasszikus matekban is, és nem csak úgy, hogyha az osztandó a nulla. Pedig igazából azt tanítják, hogy f(x)=a/b függvény esetén f(x)=0, ha a=0. De azt már nem, hogy ha b=végtelen. Persze lehet határértékeket számolni és belekötni, hogy mennyire "korrekt nulla" az f(x)=a/b függvény b=végtelen esetén.

Tehát a legbonyolultabb dolgok mindig az alapegyenletekből indulnak ki. De ugyanúgy csúnya az 1=/=0 bizonyítása is (igen, ez is egy szép matematikai tétel. Definiálni kell azt, hogy egy nem egyenlő nulla, még ha ez triviálisnak is hat. Pedig nem az).

De szerintem a prímszámtétel és a prímszámokkal való relációk sem igazán egyszerű függvényeket eredményeznek. (Gondoljunk csak a Mersenne-prímekre, vagy a négymillió számjegynél is többel felírható Cameron-prímre. Már magát a számot leírni is "idő" :) )

Amúgy veszélyes azt mondani, hogy ez a matematika legnehezebb függvénye. Hiszen ez is relatív, hiszen mitől lesz "nehéz" egy függvény. Attól, hogy nem lehet megoldani? Vagy attól, hogy a megoldása mennyi időt vesz igénybe? Vagy attól, hogy hány megoldása van? Vagy attól, hogy csak matekszakos professzor tudja megoldani?

Hiszen gondoljunk bele, függvény nehézségét az mutatja meg, hogy hányan tudják megoldani. Ebből az következik, hogy a legnehezebb függvényt nem igazán "lehet" megoldani. Márpedig paradoxonokkal teli függvényeket, amelynek a megoldásába "beletörik a bicska" tucatjával lehet felírni.

Vagy gondolj bele a párhuzamosok találkozásába. Ez a klasszikus geometriában nem értelmezhető, azt mondjuk, hogy ha f(x)=a x b, és a||b, akkor f(x) nem vesz fel semmilyen értéket (a x b-t értsd a metszet b), és lehet bizonyítani, hogy a és b soha nem metszi egymást. Viszont ha nem klasszikus geometriában gondolkodunk, hanem a függvényt a Bolyai-geometriában vizsgáljuk, akkor máris lesz megoldása az f(x) függvénynek. Ráadásul nem is egy.

Sok nagyképű hülyegyerek :D

Nem, a/0 függvény nincs, mert az a 0 egy számhalmazbeli 0. Sőt, olyan sincs, hogy a/b ahol b=oo (végtelen), mivel a végtelen nem szám => nem lehet vele osztani. Nyílván ki tudsz találni olyan matematikai modellt, ahol a 0-nak is van multiplikatív inverze, nem is kell messzire menni a számtestektől (ugye a nullosztómentes, mint fogalom már tükrözi ezeknek a létezését), de ezekre függvényeket rakni, aztán nagypofájúan lekicsinyleni azt, aki nem ért veled egyet, mert te milyen okos vagy...

A legnehezebb függvény nem létezik, mivel minden függvényt lehet tovább bonyolítani, több irányban is. Egyrészt mindig lehet absztraktabb szintre lépni (ugye R->R-ről (R->R)->(R->R)-re, így tovább, lehet bővíteni műveletekkel. Szóval nem létezik a legbonyolultabb függvény :)

a világ legnehezebb fgv-ét nem tudom, de nekem ez a fgv tetszik :D

exp(sin^2(x^2+3x))

szép a deriváltja:D