Igaz az, hogy a létező összes azonos kerületű rombusszal kiparkettázható a sík?

Az ilyen parkettázós feladatok legegyszerűbben szimmetriacsoportokkal kezelhetők (nem túl mély csoportelmélet kell hozzá, a csoport definíciója, és némi általános iskolás geometria elegendő).

Ha ugyanis adva van két darab egymással párhuzamos egyenes, melyek közötti véges távolságot "szélesség"-nek nevezzük, akkor az így keletkezett végtelen "szalag" a feladatban is szereplő módon kiparkettázható rombuszokkal (vagy tetszőleges alakzattal, de persze csak azok érdekesek, amelyeknek van eltolásszimmetriája, és az eltolásszimetria diszkrét abban az értelemben, hogy bármelyik alakzat előáll egy másik "hatványaként").

Namost, egy ilyen szalagmintának legfeljebb háromféle szimmetriája lehet:

1. tükrözés (akár csúsztatva tükrözés is);

2. 180 fokos forgatás, amelynek középpontja a "szalag" középvonalán van;

3. eltolás.

Innen már nagyon sok mindent be lehet bizonyítani, s az összes hasonló feladat egy kaptafa. :)