Ezt a logikai játékot hogyan lehet megcsinálni? (12 db érmével)

Lemérsz 4-4 érmét. Ha egyenlőek, akkor a maradék 4-ben van a hamis, amit három méréssel simán megoldasz (szólj, ha nem megy).

Ha viszont billen a mérleg, akkor a könnyebbik felében levő érméket nevezzük el abcd-nek, a nehezebbik felében levőeket ABCD-nek. Nem véletlenül használok kis- és nagybetűket: a kisbetűs érmék között a hamis csakis túl könnyű lehet, a nagybetűsek között pedig túl nehéz. És vegyünk a kimaradó négyből is egy érmét, nevezzük 0-nak (ez az érme megbízható).

Mérjük le abc és d0A érméket egymás ellen. Ha abc=d0A, akkor BCD érmék között van a hamis érme, amit már egyetlen mérésből be tudsz fejezni (B és C közül a nehezebbik a hamis, ha egyenlőek, akkor pedig D).

Ha abc>d0A, akkor d a hamis.

Ha abc<d0A, akkor mérd össze 0 és A érméket.

Ha 0<A, akkor A hamis.

Ha 0=A, akkor abc között van a hamis érme, amit BCD-hez hasonlóan szintén 1 méréssel be tudsz fejezni (csak itt a könnyebbik lesz a hamis).

#1:

Jó a megoldásod, de nem 100%-os. Ugyanis csak 3 mérésed van és az egyik esetben 4 mérésre van szükséged. Méghozzá akkor, amikor abc közül hamis valamelyik.

a méréseid:

1) abcd - ABCD

2) abc - d0A

3) 0 - A

4) a - b

Ez bizony 4 mérés, pedig csak 3 áll rendelkezésre.

Én inkább ezt mérném másodiknak:

abA - cB0

Ekkor:

abA = cB0 => C, D, d lehet a hamis

abA > cB0 => A, c lehet a hamis

abA < cB0 => a, b, B lehet a hamis.

Három közül meg tudjuk állapítani egy méréssel, hogy melyik a hamis. És mivel minden esetben 3 vagy kevesebb potenciális hamis van, ezért az utolsó méréssel mindenképpen megtudjuk melyik a hamis.

Itt olvasható egy másik megoldás is: [link]

Négy ismeretlenből (és 1 valódi érmével) meg lehet mérni könnyedén, hogy melyik a hamis.

Így kell mérned (X: potenciális hamis, 0: igazi):

XX - X0

- Ha XX > X0 => nevezzük át: AB > a0 (nagybetű csak nehezebb lehet, kisbetű csak könnyebb) ezután mérsz egy A - B-t és kész vagy.

- Ha XX < X0 => ab < A0 Teljesen hasonlóan az előzőhöz.

- Ha XX = X0 => Csak a negyedik X lehet a hamis és még van egy mérésed, amivel röhögve eldöntöd, hogy könnyebb vagy nehezebb.

Amúgy szerintem ez a játék csal. Ha méréseidből nem lehet tudni biztosan az eredményt, akkor nem nyerhetsz, szóval tippeléssel nem lehet nyerni.

Nem gondoltam volna, hogy háromból is meg lehet csinálni, nagyon szép megoldás.

Amúgy visszamentem az oldalra, és nekem is 3-at engedett csak, aztán megnyitottam inkognitóban, erre felment 4-re! [link] Esküszöm, hogy igazi a screenshot, nem fotosop.

Érdekes amúgy belegondolni a játék információelméleti háttérébe. 24 állapot lehetséges azonos valószínűséggel. Az log2(24) = 4.58 bit információ.

Egy mérés legfeljebb log2(3) = 1.58 bit információt tud közölni (jobbra/balra/nem billen), és ha a három lehetséges kimenet nem pont 1/3 valószínűségű, akkor annál is kevesebbet.

Tehát eléggé a határon vagyunk, a három méréssel maximálisan kicsalható 3*1.58 = 4.74 bit nem sokkal több, mint a szükséges 4.58. De mint a #3-as és #4-es válaszokban láttuk, tervezhetőek olyan közel maximális információt hordozó mérések, amelyekkel össze lehet gereblyézni a szükséges biteket.

Ami érdekes, hogy 13 érme esetében a szükséges információ log2(26) = 4.70 bit, ami ugyan még mindig 4.74 alatt van, de ott mégsem tudunk 3 mérést úgy megtervezni, hogy mindig közel-maximális információt szállítsanak. Ott már kell egy negyedik mérés is.