Hogyan oldunk meg egy logaritmikus egyenletet, ha a logaritmus alapjai különbözőek? Pl.4-es alapú logaritmus mínusz 0,25-ös alapú logaritmus egyenlő 4.

Átírod ugyanarra a logaritmusra.

0.25 = 1/4 = 4^(-1)

A -1-et ki lehet hozni a logaritmus elé, csak az inverzét kell odaírni. Ez esetben persze ez is -1 lesz.

feltételezve, hogy pl. mindekét logaritmusodban csak egy "x" van, ekkor így fog kinézni az egyenleted:

log_4(x) - (-1)*log_4(x) = 4

Innen már elég könnyű megoldani.

log_25(x) -> log_5(x) / log_5(25) = log_5(x) / 2.

Ezalapján az egyenleted:

3.5 * log_5(x) = 7

log_5(x) = 2

x = 5^2 = 25

Van egy ilyen logaritmusos szabály: logₐx = logᵣx/logᵣa

3log_5(x)+log_25(x)=7

log₂₅x=log₅x/log₅25=log₅x/2=½·log₅x=0,5·log₅x

3log₅x+0,5log₅x=7

3,5log₅x=7 /:3,5

log₅x=2

x=25