Hogy lehet igazolni, hogy a páros számok halmaza megszámlálhatóan végtelen?

Egy halmaz elemszáma akkor megszámlálhatóan végtelen, hogyha minden eleméhez egyértelműen hozzá lehet rendelni a pozitív egész számokat. Ilyen egyértelmű hozzárendelés például:

1 -> 0

2 -> 2

3 -> -2

4 -> 4

5 -> -4

.

.

.

Tehát a páratlan pozitív egészeket a 0-hoz és a negatív páros egészekhez rendeljük, a párosakat a pozitív páros egészekhez.

Másik lehetőség, hogy a halmaz elemeit osztjuk 2-vel, és mivel minden szám és annak a fele között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés van (például a 4-hez egyértelműen a 2-t rendeli és fordítva), ezért a két halmaz számossága biztosan azonos, ekkor az a kérdés, hogy mi az egész számok halmazának számossága, arról meg tudjuk, hogy megszámlálhatóan végtelen (ha nem, az is könnyen belátható), tehát akkor az eredeti is az lesz.