Mit jelent az alábbi meghatározás? Inverz függvény

jó ez így, csak elég hülyén van megfogalmazva.

van egy f függvényed, ami minden x számhoz hozzárendel valami másik y számot, és ez egy injektív függvény, ami azt jelenti, hogy különböző számokhoz különböző számokat rendel (pl. az abszolútérték fv. nem injektív, mert 2höz és -2höz is ugyanazt a számot - a 2t- rendeli. A 2-vel való szorzás viszont pl. injektív). Ekkor a függvény egyértelműen "megfordítható", hogy ha eddig az x-hez rendelte hozzá az y-t, akkor most az y-hoz rendeli hozzá az x-et.

Pl. annak a függvénynek az inverze, ami minden számhoz a kétszeresét rendeli (f(x)=2x) az inverze az a függvény, ami "visszacsinálja", azaz minden számhoz a felét rendeli.(f(x)=x/2)

az f függvény: x-hez rendeli y-t

az f függvény INVERZE: y-hoz rendeli x-et

pl:

ha az f függvény f(x)=2x+1

akkor az inverze f-1(x)=(x-1)/2

ha x=3 :

f(3)=7

f-1(7)=3

a bonyolult megfogalmazás értelme is az, hogy f inverze VISSZACSINÁLJA, amit f csinált;)

még egy egyszerű példa a szinuszfüggvény inverze (a számológépen shift+sin)

sin(30°)=0.5

sin-1(0.5)=30°

"az inverz függvény egy y-hoz azt az egyetlen x-et rendeli, melyhez f az y-t rendelte"

vagyis: az inverz függvény 7-hez a 3-at rendeli, mert az f a 3-hoz rendelte a 7-et.

(sry, épp a lényeg maradt ki :D)

f(x)=2x+1

Egy titok: y és f(x) ugyanazt jelenti (nem teljesen ugyanazt, de ez most szőrszálhasogatás lenne, a te szempontodból nem számít) az általában használt x-y koordinátarendszer esetében.

y=2x+1 ez ugyanaz mint a fenti

y-1=2x átalakítod mint egy sima egyenletet

(y-1)/2=x majd ha felcseréled y-t és x-t:

(x-1)/2=y megvan az inverz függvény

Vissza is írhatod esetleg y-t f(x)-re ha úgy jobban tetszik.

És egy csel: Derékszögű koordinátarendszerben egy ábrázolt függvény inverze az y=x egyenesre vett tükörképe.

(Az y=x egyenes a 0-n átmenő 45 fokos egyenes amúgy.)