Meg lehet határozni egy függvény értékkészletét anélkül, h ábrázolnánk?
Sziasztok,
a kérdésem adott, a feladat pedig a következő:
F(x)=4tgx+9ctgx Határozzuk meg az értékkészletét a függvénynek!
most nem konkrétan a megoldást szeretném kikuncsorogni tőletek, magam szeretném megoldani, de nem tudom, h álljak neki.
Mert ezt tuti nem tudom ábrázolni.
válasza:Nem az értelmezési tartomány kell?
Tudjuk, hogy a tangens értékkészlete a valós számok halmaza. Azt is tudjuk még, hogya kotangens éppen a tangens reciproka. Helyettesítéssel ez a következő alakra hozható:
4y+9/y,
ahol y=tg x, és y befutja a valós számok halmazát.
válasza:Keressük ennek a függvénynek az értékkészletét:
4y+9/y, y valós szám.
Vagyis keressük azokat a t számokat, amik előállnak t=4y+9/y alakban. Tekintsük paraméteres egyenletnek, és oldjuk meg:
ty=4y^2+9
0=4y^2-ty+9
...és a másodfokú megoldóképlet...
Ha egy t paraméterértékre nincs megoldás, akkor az a t nem eleme az értékkészletnek.
Bár lehet, hogy azt kérik, hogy határozd meg a szélsőértékeket, és azokat a tartományokat, ahol a függvény folytonos. Ehhez jó tudni, hogy egy szakaszon folytonos függvény a köztes értékeket is felveszi.
A elsőnek:
Kevered a két fogalmat.
Az Értéktartomány vagy Df az ahol a függvény értelmezve van, vagyis az xtengely-en felvett értékek.
Az Értékkészlet (ami nekem kell) vagy Rf az amilyen értékeket a függyvény felvesz, vagyis az ytengelyen felvett értékek.
A másodiknak:
Az értékkészletet intervallummal adjuk meg, vagyis például a sinusz függyvény értékkészlete [-1,1].
Ezzel a megoldással pontosan mit kapok, mert nem igazán értem át.
válasza: válasza:kérdező
Az első és a második válasz írója feltehetően ugyanaz a személy. Adott egy rávezetést a megoldásra, aztán kidolgozta jobban a 2. válaszban.
22:30 Az első válaszoló valóban nem keverte, de nem azért, amiért te írod.
A kérdés az értékkészletre vonatkozott.
Ő az értékkészletre válaszolt (de előtte megkérdezte, hogy nem az értelmezési tartomány akart-e lenni a kérdés).
Amúgy az értelmezési tartomány nem különösebben érdekes kérdés: pí/4 (vagy 90 fok) többszöröseiben nem értelmezhető, máshol igen. Az értékkészlet viszont határozottan érdekes. Mint a 2. válaszoló (aki alighanem első is) írja: a 4y+9/y értékkészletét kell meghatározni, ahol y<>0 valós szám.
Nézzük csak az y>0 esetet! A negatívokra ugyanis pont ugyanígy megy. Ennek a szélsőértékét kell megkeresni, mint a 2. válaszoló is írta. Deriválás segítségével kijön, hogy
y=1,5
azaz 4y+9/y = 12 ebben a pontban.
A lépéseket nem részletezem, de az eredményt intervallummal úgy adjuk meg, hogy:
(-w; -12] U [12; w)
A végtelen helyett írtam jobbhíjján w-t
válasza:Gondolkodj el azon, hogy ha van egy f(x) és g(x) függvény, értékkészletük F illetve G halmaz, akkor mi lesz a
h(x)=f(x)+g(x) és a p(x)=f(x)*g(x)
függvény értékkészlete!
válasza:02:17 vagyok. Bocs, késő volt. Természetesen pi/2 és nem pi/4 :)
08:20 (Dr. Nagy Ferenc). Ezen elgondolkodtam, de szerintem nem viszi közelebb a kérdezőt a megoldáshoz.
Például:
f(x) = 3x + 3
g(x) = 17-3x
Mindkettő értékkészlete a valós számok.
f(x) + g(x) értékkészlete meg egy 1 elemű halmaz: {20}
Szorzatra ugyanígy. Bármi lehet az értékkészlet
22:30
Kérlek nézz mégegyszer utánna, tangens függvény esetén az értékkészlet a valós számok halmaza!!! azaz az x tengely, ahol pí/2 többszöröseit veszi fel.
Az értékkészlet pedig az ytengelyen felvett értékek.
Nem nagyképűségból, de ti értitek félre!! Emelt matekra járok, hagy tudjam már, h mit kérdezek!!
02:17
köszönöm válaszod, ez a megoldás [-vég. ; -12]U[12;vég.].
Nekem is sikerült, úgy oldottam meg, hogy vettem a számtani mértani közepek összefüggését, ugyanis a két tag szorzata állandó, hisz tgx=1/tgx.
Így a legyen 4tgx és b legyen 9ctgx. Erre értelmezve a közepeket, kijön a 12 és -12.
Köszönöm megoldásod, de mi még sejnos deriválást nem tanultunk, így megoldásodat, személy szerint nem tudom értelmezni :$.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!