Hogyan lehet meghatározni az alábbi egyenletnek az értékkészletét?

Szerintem: y <=1

(y kisebb egyenlő, mint 1)

Ez egy fügvény, nem egyenlet:

y = 1-x^2-x^4

átírom egy másik formába

y = -(x^2+x^4)+1

Az értékkészlet azon számok összessége (halmaza), amit y-ként felvehet a függvény.

Hogy találjuk meg az értékkészletet? Meg kell tudni, hogy korlátos-e a függvény, és hogy csak diszkrét értékeket ad-e.

Az alapfüggvény tehát az y = (x^2+x^4). Sajnos végtelen jelet nem találok, így @-cal helyettesítem. Bocsi.

Ez x=(-@; 0) tartományban szigorúan monoton csökken, és x= -@ esetén y=+@. A függvény x=(0; +@) tarományban szigorúan monoton nő (x= +@ esetén y= +@). Tehát lényegében egy görbe szárú, meredeken emelkedő V-betű szerűség, alulról korlátos.

X értéke a valós számok halmaza (R), Y- azonban a pozitív valkós számok halmaza (R+) és a 0.

A módosítások miatt egy részről a függvény "lefordul", azaz a V betű csúcsa felfelé mutat (felülről korlátos lesz), más részről feljebb csúszik, azaz nem a (0; 0) pontban metszi a koordináta tengelyt, hanem (0; 1) pontban.

Így a függvény értékkészlete (a felvehető Y értékek) nem +@, hanem -@ felől jönnek, és a függvény "csúcsa" y=1-nél van, így az értékkészlet az 1-nél nem nagyobb valós számok halmaza (egynél kisebb és maga az 1 is).