Az (a-b) | (a^n-b^n) azonosságnak csak "bonyolult" bizonyítása van?

Elmondtuk már, valaki addig b..szakodott a dologgal, amíg felsejlett előtte a "2", majd a fenti bizonyítással bemutatta, hogy helyes. Millió azonosság, matematikai tétel született így, és ez is közéjük tartozik. Nem izomból ment, hanem észből, mintafelismerésből, próbálkozásból.

Az a kérdésed, hogy te erre magadtól, egyszerűen is rá tudnál-e jönni? Hogy van-e valami varázstrükk, amivel az a^n - b^n leosztása a-b-vel egy tátott szájú, csak alapműveleteket ismerő laikus számára is gyerekjáték? Nincs. Túltárgyaltuk, vagy megkérdezed még ötször, hogy hogy jött ki?

#10:

Az én értelmezésemben a szumma jel használata eleve a k=1, 2, ... n jelölés szakszerűbben jelölt változata.

Ezzel nem azt állítom, hogy a levezetésed teljes indukció, benne van annak a logikája.

Sztem.

Ez esetben a levezetés annyiban "egyszerűbb", hogy a jelölés tömöríti a gondolatmenetet.

> Az a gond, hogy ha képlet tartalmaz 'n' paramétert, akkor az végtelen sok egész értéket felvehet, és mindegyikre kell bizonyítani.

Ez pedig lényegében valami teljes indukció jellegű bizonyítással megy.

Öm, nem. Vagy azt bizonyítod be, hogy n->n+1 (teljes indukció), vagy azt bizonyítod be, hogy tetszõleges n-re igaz.

Példa:

Tétel: N < N + 1

Teljes indukciós bizonyítása: "levonok 1-et mindkét oldalból, így visszavezettem eggyel kisebb N-re"

Teljes indukció nélküli bizonyítása: "levonok N-et mindkét oldalból ((hozzáadok N-et a 0<1 egyenlõtlenséghez))"

> Még egyszer mondom, nem az a kérdés, hogy "2*3=6", hanem hogy "6/3=2" hogyan jön ki.

Hogy érted, hogy hogyan jön ki?

Megsejtve úgy lett, hogy 2*3=6, és bebizonyítva is ennek felhasználásával lett.