fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Az (a-b) | (a^n-b^n) azonosság...

Az (a-b) | (a^n-b^n) azonosságnak csak "bonyolult" bizonyítása van?

Figyelt kérdés
Szerintem találtam egy pofon egyszerű, pár lépéses bizonyítást, de a neten mindenhol teljes indukcióval bizonyítják. Valaki tud erről valamit?

#matematika
2016. okt. 26. 10:55
1 2 ❯
 1/15 anonim ***** válasza:
Az a^n - b^n = (a - b)(...) azonosságot röviden be lehet bizonyítani, és nem kell hozzá teljes indukció, ha erre gondolsz.
2016. okt. 26. 11:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/15 anonim ***** válasza:
50%

Én is tudok egy nagyon egyszerűt.

A 7. képlet:

[link]

Felírod egymás alá a jobboldali hosszú kif. a-szorosát, ill. b-szeresét, és kivonod.

Rögtön látod, hogy az 1. és utolsó tag kivételével mindegyik kiesik.

Ennyi.

2016. okt. 26. 11:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/15 A kérdező kommentje:
Akkor máshogy teszem fel; miből jön az ki, hogy (a^n-b^n)/(a-b) az, ami? Mert ha adott mindkét oldal, akkor persze, egyszerűen kijön.
2016. okt. 26. 11:35
 4/15 anonim ***** válasza:
Úgy, hogy egy okos ember rájött a mintára, felírta a sejtést, majd bizonyította. Ez egy teljesen korrekt eljárás.
2016. okt. 26. 11:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/15 A kérdező kommentje:
Akkor megint máshogy; hogyan határozható meg a hányados értéke anélkül, hogy ismernénk a képletet és használnánk a teljes indukciót?
2016. okt. 26. 12:03
 6/15 anonim ***** válasza:

A rájövés megtörténhetett polinomosztással, vagy az osztás megfordításával, szorzással.

A polinomosztásban fel kell ismerned a mintát.

2016. okt. 26. 12:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/15 A kérdező kommentje:
De az bonyolult és hosszadalmas is...
2016. okt. 26. 12:13
 8/15 anonim ***** válasza:
57%

Az a gond, hogy ha képlet tartalmaz 'n' paramétert, akkor az végtelen sok egész értéket felvehet, és mindegyikre kell bizonyítani.

Ez pedig lényegében valami teljes indukció jellegű bizonyítással megy. Még a direkt módon felírjuk a szokásos összefüggést, akkor is lesz benne egy '...' utalás a tetszőleges érték miatt, az pedig igazából egyfajta teljes indukciós okoskodás.


Amúgy kíváncsi vagyok a pofon egyszerű bizonyításodra.

2016. okt. 26. 12:14
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/15 anonim ***** válasza:
0%

Az előző válaszok is elég felületesek.

Az egyikben ott van az a '...', ami nem indok, csak egy sejtés megfogalmazása.

Olyan, "hogy felismered a mintát" szintén csak egy sejtésre jó.

2016. okt. 26. 12:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/15 anonim ***** válasza:

#8:

"lényegében valami teljes indukció jellegű bizonyítással megy"

"igazából egyfajta teljes indukciós okoskodás"


Erre van az angolban egy jó kifejezés, "hand waving". Igazából, lényegében, jellegű... Mutasd már meg hol látsz te itt teljes indukciós lépést:


[link]

2016. okt. 26. 12:49
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Alkalmazott tudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!