Hogyan lehet megmérni egy bonyolult zegzugos alakzat felületét? Olyasmi trükkre gondolok mikor vízfeltöltéssel a térfogata megmérhető a zegzugos tartálynak vagy az árnyékunk és a ház árnyéka megmérésével megmérhető a ház magassága.

Az a helyzet, hogy ezt könnyen lehet, hogy sehogy. Már az se biztos, hogy van felülete (matematikában gondolok itt egy fraktál szerű alakzatra, fizikában meg mondjuk az atommagokra és elektronfelhőkre).

Az effektív felületnek van értelme. Nagy felbontás esetén annak, hogy például hány nitrogén molekulát képes megkötni, és azt ki lehet számolni, hogy ennyi nitrogén molekula mekkora felületet foglal egy rétegben egy síkra terítve ( oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/Kemia%20labor/jod-szam.doc ). Kisebb felbontással azt is lehet nézni, hogy hány liter festék kell rá, hogy átlagosan 1 mm vastagon le legyen fedve, ekkor a felülete a felhasznált literek száma szorozva 1 m^2-rel. Amikor a táncparkett felületét adják meg, akkor arra kíváncsiak általában, hogy hány pár tud rajta táncolni egyszerre…

Szóval ez egy bonyolult probléma.

> „A festék egyenletesen terül el?”

Nem az egyenletesség a lényeg, hanem hogy tudd, átlagosan milyen vastagon van rajta, meg mennyit kentél rá.

> „A közelítés határértéke nem annyira a felület nagyságát jellemzi, inkább a fraktál dimenzióját.”

Ez így nem stimmel, a közelítésnek gyakran végtelen a határértéke. Ha nagyobb pontossággal számítod a kerületet/felületet, akkor az leggyakrabban a végtelenhez tart. Például a Sierpinski-háromszög kerülete minden iterációval a 3/2-szeresére nő. Ez úgy elmegy a végtelenbe, mint a huzat.

Kérdező, legelőször azt kell megértened, hogy a fizikai világ dolgainak nincs olyan felülete, mint az egyszerű matematikai alakzatoknak (gömb, kocka, nyeregfelület,…) Ha valaminek a felülete érdekel, akkor el kell döntened, hogy mire kell a felülete. Más, ha le akarod festeni, más, ha rá akarsz lépni, más, ha atomokat akarsz rajta megkötni. Ezt a problémát hasonlóan kell tekinteni, mint hogy mekkora körzőnyílással mérjük a térképen Anglia partvonalának hosszát. Ha atomokat helyezel rá, akkor kisebb körzőnyílást használsz, mintha lépkednél rá.

Másik lehetőség a felületmérésre, ha egy elvont, matematikai felülettel modellezed a kérdéses dolgot, aminek már értelmezve van a felülete. Például ha Magyarország területét kérdezik, akkor a Földet egy gömbbel közelítik, rávetítik Magyarországot, és a vetület felületét mondják meg.

Szóval az alumínium és réz darabjaidnak csak valamire vonatkoztatott effektív felületét tudod megmondani valamekkora pontossággal, esetleg – szintén valamekkora pontossággal – modellezheted őket matematikailag, és akkor a modelljük felületét pontosan meg tudod mondani.

Mi értjük, hogy milyen a felület.

AZ a baj, hogy te nem érted, hogy az is fontos, mire kell, miért akarod megmérni.