Határértékét és monotonitását hogy lehet ennek megállapítani: an (n alsó indexbe) = 5n+3/3n-1?

határérték 5/3, mert: nevezőt és a számlálót is elosztod n-nel: (5+3/n) / (3-1/n). Számláló 5-höz tart, nevező 3-hoz, vagyis a tört 5/3hoz.

Monotonitás: az (n+1)-ik és az n-ik elem hányadosa:

(5(n+1)+3)/(3(n+1)-1) / [(5n+3)/(3n-1)] = (5n+8) / (3n+2) / [(5n+3)/(3n-1)] = (5n+8) / (5n+3) * (3n-1) / (3n+2) = (5n+3-5) / (5n+3) * (3n+2-3) / (3n+2) = (1 - 5 /(5n+3)) * (1 - 3 / (3n+2))

Az eredmény két egynél kisebb szám szorzata, így "(n+1)-ik és az n-ik elem hányadosa" egynél kisebb, és mivel a sorozat elemei mindig pozitívak ez azt jelenti, hogy a soron következő szám mindig kisebb lesz, mint az előző elem, vagyis a sorozat monoton csökken