Jó ez a számítás a komplex számok halmazán?

Biztos, hogy nem. Valamit nagyon benéztél.

Egyrészt már a 16(cos((pi/4)négyzet+(pi/4)négyzet)+i*sin((pi/4)négyzet+(pi/

4)négyzet)) sem jó, aztán amit ebből számoltál tovább, azt megint elszámoltad.

Azt ugye tudod, hogy a cos(pi/4) -et úgy emeled négyzetre, hogy (cos(pi/4))^2 és nem cos((pi/4)^2), emellett úgy látom más azonosságokat is rosszul használsz.

A szorzás után ennek kellett volna kijönnie:

16 * [(cos(pi/4))^2 + i*2*cos(pi/4)*sin(pi/4) - (sin(pi/4))^2]^2

= 16 * [(1/2) + i*(2*(1/2)) - (1/2)]^2 = 16 * i^2 = -16

De ha ennyire belezavarodsz a szögfüggvényekbe lehet, hogy érdemesebb az euler alakot használnod:

Z1 = sqrt(2)*e^(i*(pi/4))

Z2 = sqrt(8)*e^(i*(pi/4))

(Z1*Z2)^2 = [sqrt(2)*sqrt(8) * e^(i*(pi/4)) * e^(i*(pi/4))]^2

= 16 [e^(i*(pi/4) + i*(pi/4))]^2

= 16 * e^[i*pi] = -16

Remélem segítettem

Vagy észreveszed, hogy cos(pi/4) = 0 és sin(pi/4) = 1, azaz

Z1 = gyök(2)*i és Z2 = gyök(8)*i. Ez alapján tudod ellenőrizni magad:

Z1^2 = –2, Z2^2 = –8, (Z1*Z2)^2 = 16.

"Vagy észreveszed, hogy cos(pi/4) = 0 és sin(pi/4) = 1"

??? Ezt a hülyeséget jobb lett volna nem leírnod.

A tudomány mai állása szerint cos(pi/4) az 1/gyök2, a sin(pi/4) szintén.

A végeredmény pedig -16 és nem 16.