Itt a Földön mekkora centrifugális erő hat ránk a Föld forgása miatt?

F = m*omega^2*r

r=6.000.000 m

omega=1/(24*60*60) 1/s

Helyesbítek, ugye a képletben a forgástengelytől vett távolság kéne szerepeljen, az pedig inkább d = r*cos(ψ), tehát

F = m*r*ω^2*cos(ψ)

(persze a Föld lapultsága miatt még ez sem tökéletes, de a cos(ψ) faktor nagyobb hibát okozhat, minthogy r-et 6000 km-re kerekítettük 6371 km-ről, ψ = 47,5°, már ha Budapesten vagyunk.)

> „Ha megállna, éreznék valami különbséget a testünkön?”

Nem.

> „És ha gyorsabb lenne?”

Attól függ, mennyivel.

> „Milyen gyors forgás kéne, hogy lerepüljön a felszínéről?”

Mármint micsoda? És mennyire van odatapasztva az a valami?

De első körben, ha az egyenlítőn van, és nem ragad, akkor

ω > gyök(g/r)

szögsebesség esetén fog lerepülni (itt most g = 9,796 m/s^2).

(Nem az egyenlítőn bonyolultabb, mert ugye a centrifugális erő nem párhuzamos a gravitációs erővel… És hogy azt a képletet kitaláljam, rajzolnom is kéne, amihez lusta vagyok.)

Még egy kis helyesbítés:

> „Ha megállna, éreznék valami különbséget a testünkön?”

Ez függ attól, hogy milyen gyorsan történik a megállás (ugye ha gyorsan, akkor figyelembe kell venni az Euler-erőt is), illetve hosszútávon eléggé megsínylenénk, hogy nincsenek éjszakák és nappalok. (Aki a napos féltekén maradna, az jól megsülne, aki az átellenesen, az jól megfagyna. Aztán fél év elmúltával megfordulna a dolog.)

Látom, elég zavaros a kérdezőnek a szemlélete a kérdéskörről, de az eddigi válaszok is elég pongyolák és zavarosak. Tegyük helyre a dolgokat.

A kérdés kétféle különböző jelenséget takar, tehát vegyük kétfelé:

1. rész: A centrifugális erő -a Földet vonatkoztatási rendszernek választva- sugárirányban kifelé hat. Azért fontos ez a megállapítás, mivel az erő vektormennyiség, ezért 3 jellemzővel adható meg egyértelműen, mégpedig: nagyság, hatásvonal és értelem.

A nagysága: Fcf=m*R*om^2. Ahol:

m- a vizsgált test (pl. az ember) tömege, mondjuk 80kg,

R- a Föld középpontja és az ember súlypontjának a távolsága, ez kb. 6370 km,

om- szögsebessége a Földnek: om=2*pi/T, T=periódusidő=2pi radián/nap. Ezt át kell váltani majd SI-be.

Hatásvonal: sugáririányú.

Értelem: Kifelé mutató.

Ezzel az első kérdést megválaszoltuk, majd a számokat behelyettesíti a kérdező, talán nem különösebb probléma kiszámolni, hogy 1 nap hány másodperc...

A kérdés második fele a megállásra vonatkozik. Szemben az előző résszel, itt dinamikus hatásokkal kell számolni, vagyis azzal, hogy adott időegység alatt sebességváltozás (esetleg gyorsulásváltozás) következik be.

A megállás lefolyása tekintélyes, nem mindegy, hogy időben hogy változik. Ha 0 idő alatt fékeződne le hirtelen, akkor a centrifugális erőre merőleges erő, a tangenciális irányú erő az, ami érdemben hatna.

Tegyük fel, hogy a lefékezés állandó lassulással történik, azaz a szögsebesség időderiváltja konstans, ekkor

Ft=m*at

tangenciális irányú fékezőerő hat kiválasztott emberünkre. Itt at a tangenciális (azaz érintőirányú) gyorsulást jelenti, melynek nagysága:

at=vk/t,

azaz a vk Föld kerületi sebesség t idő alatt. Látjuk, ha t=0 másodperc, akkor at=végtelen, és Ft szintúgy, azaz emberünk alígha élné túl a jelenséget.

Megjegyzem, más eredményre juthatunk ha a harmadik deriváltakat is figyelembe vesszük, azaz a lassulás (at) időfüggését. Ekkor viszont bonyolultabb matematikai eszközökhöz (pl. differenciálegyenletek) kell nyúlnunk.

A válasz remélem érthető, ennél korrektebb nem is adható...

> „De mondjuk egy átlagos utcai cipőben egy 180 cm magas ember a maga 80 kilójával a leaszfaltozott járdán áll valahol Budapesten, akkor milyen gyorsan kéne forognia a Földnek, hogy az adott illető lerepüljön róla a centrifugális erő hatására?”

A szokásos közelítésekkel, és a korábbi jelölésekkel

ω > gyök(g/R)/cos(ψ)

szögsebességgel kéne pörögnie, hogy lerepüljön róla az emberke.

> „de az eddigi válaszok is elég pongyolák és zavarosak”

Azt még nagyjából értem, hogy zavarosak a válaszaim, mert nem írok levezetést, meg néha utólag belejavítok, de miért mondod, hogy pongyola? (Amúgy a felhasznált képletek levezetése ügyében legfeljebb a centrifugális erő nagyságához van szükség a koszinusz definíciójánál és egy-két egyenlet „átosztunk-átszorzunk” szintű rendezésénél többre, szóval tessék nyugodtan lerajzolni, hogy mi van, kiszámolni és ellenőrizni, hogy tényleg jók-e a válaszaim. A centrifugális erőhöz meg itt van egy 'aránylag' korrekt levezetés:

[link] – 47. oldal.)

> „A nagysága: Fcf=m*R*om^2. Ahol:

[…]

R- a Föld középpontja és az ember súlypontjának a távolsága, ez kb. 6370 km,”

Ez továbbra sem igaz, ebben a képletben R az emberünk távolsága a Föld FORGÁSTENGELYÉTŐL, például az északi sarkponton kisebb centrifugális erő hat rá, mint az egyenlítőn.

> „A válasz remélem érthető, ennél korrektebb nem is adható...”

Hát… Izé… Azért szerintem volt benne legalább egy nagy elvi hiba.

#9:

"Azt még nagyjából értem, hogy zavarosak a válaszaim, mert nem írok levezetést, meg néha utólag belejavítok, de miért mondod, hogy pongyola?"

Egyrészt kijelentésem általános jellegu volt, a válaszok meg nem mind a tiedé.

Amúgy aki egy kicsit is jártas az elméleti mechanikában, az egyértelműen belátja a pongyolaság helytállóságát. Az elméleti mechanikai levezetések ott kezdődnek, hogy modellt kell választanunk. Vagyis eldöntjük, h. mit veszünk figyelembe és mit nem. Melyek azok a feltevések, közelítések, amiket alkalmazunk... Hosszú lenne ezt folytatni, nem is kívánom, vagy érted, vagy nem. Ha tanultál egy kis egyetemi mechanikát, akkor nyílván tudod miről van szó, és ezzel szerintem egymást ne is "cseszegessük".

Jobb lenne, ha inkább a kérdező fejtené ki a kérdéseit.

Persze nehéz dolog az is, hogy korrekt válaszokat igazítani laikusok -mint pl. a kérdező- felfogásához.

"Ez továbbra sem igaz, ebben a képletben R az emberünk távolsága a Föld FORGÁSTENGELYÉTŐL, például az északi sarkponton kisebb centrifugális erő hat rá, mint az egyenlítőn."

Ez így igaz, viszont én nem mindent akartam részletekbe menően tárgyalni. A legszélsőségesebb esetet vettem allapul, vagyis mikor emberünk súlypontja a Föld forgástengelyére merőleges síknak és a Földgömbnek olyan metszetgörbélyén foglal helyet, ahol az R1(t)+R2(t) összegfüggvény értéke maximális. R1(t) és R2(t) most a t paramétertől függően egy-egy metszetgörbe legközelebbi ill. legtávolabbi pontját jelenti a forgástengelytől.

Ha meg nagyon a forgástengellyel akarunk bíbelődni, akkor gondoljuk meg, van -e egyáltalán fix forg.tengely... Persze hogy nincs, precesszió is van a világon. Mellesleg a FÖld sem tökéletesen gömb alakú, hanem excentricitása van.

De ezek apró finomságok, nem szertnék mindent részletetzni, vagy értitek, vagy nem.

Előző válaszomban én a legegyszerűbb és legelemibb választ adtam, a legszélsőségesebb eset tekintetbe vételével.

Utólag is mondom, azért tettem ezt, hogy lássa a kérdező az alapvető különbséget a centrifugális (sugárirányú) és a tangenciális (érintőirányú) erőhatások között.

Mert az eredeti kérdés is csak ezek egyértelmű elkülönítésével válaszolható meg érdemben. Centrifugális erő nem egyenlő a szöggyorsulás okozta tangenciális erővel!

Ez a kulcsa az egésznek, és nagy eséllyel a kérdező nem érti a különbséget, de majd ezt ő megmondja, h. mit ért és mit nem...