Hogyan lehet megoldani a következő geometriai feladatot?

Legyen x a keresett pont és a 3 cm sugarú kör középpontja közötti távolság. Ekkor a párhuzamos szelők tétele alapján felírható: 3/4=x/(x+10)

Ebből kifejezve x=30 cm

A teljesség kedvéért ki kell egészíteni az első válaszoló - amúgy jó - megoldását, mert az a megoldásnak csak az egyik fele.

Az arányosság felírásából kiderül, hogy az általa keresett pont a körök középpontján kívül van. Ebből a pontból húzhatók a közös KÜLSŐ érintők.

De van egy pont a körök középpontja közt, amelyből közös BELSŐ érintők húzhatók.

Egy közös belső érintőt meghúzva az O1 középpontú kis kört az E1, az O2 középpontú nagyot E2 pontban érinti, a középpontokat összekötő szakaszt a P pontban metszi, ennek távolsága az O1 középponttól legyen y.

Az O1-P-E1 és az O2-P-E2 hasonló háromszögek, így írható:

y/r = (L - y)/R

Ebből

y = rL/(R + r)

Behelyettesítve

y = 30/7

y = 4,28571... szakaszos tizedes tört.

DeeDee

*******