Az ABC háromszög oldalait mekkora szakaszokra osztják a beírt kör érintési pontjai, ha AB=5 cm, BC=6 cm és AC=9 cm Mi a megoldás illetve hogyan oldajam meg?
A megoldás attól függ, hogy mit tanultál már?
Hányadikos vagy? Mit tanultok mostanában?
Elnézést! A délelőtti válaszaimban valami bonyolult feladatra gondoltam. Nem kell ehhez Héron-képlet.
Itt van az egyszerű megoldás:
Ugye, így érthető? Meg tudod adni a válaszokat?
Ezt a feladatot érdemes kicsit körüljárni, mert tanulságos megoldást kapunk a végén.
Fogalmazzuk át a feladatot: Mekkora az (a, b, c) háromszög csúcsaiból a beírt körhöz húzható érintők hossza?
Legyenek ezek az érintők
x - az A csúcsból
y - a B csúcsból
z - a C csúcsból
húzható érintő.
Írjuk fel ezekkel a háromszög kerületét és oldalait.
***A háromszög kerülete***
Mivel minden csúcsból két (azonos hosszúságú) érintő húzható, ezért
K = 2x + 2y + 2z
Kiemelve
K = 2(x + y + z)
Kettővel osztva
K/2 = x + y + z
A bal oldal a háromszög fél kerülete (s), így
s = x + y + z
***A háromszög oldalai***
a = y + z
b = x + z
c = x + y
Most vonjuk ki egyenként a fél kerületből a háromszög oldalait
'a' oldal
s = x + y + z
a = y + z /-
s - a = x
======
'b' oldal
s = x + y + z
b = x + z /-
s - b = y
======
'c' oldal
s = x + y + z
c = x + y /-
s - c = z
======
Összesítve
A csúcsokból húzható érintők vagy másként: az érintési pont által felosztott oldalrészek hossza:
x = s - a
y = s - b
z = s - c
A tétel szövegesen is megfogalmazható:
Egy háromszög valamely csúcsából a beírt köréhez húzható érintő hosszát megkapjuk, ha a háromszög fél kerületéből kivonjuk a csúccsal szemközti oldal hosszát.
A matematika nyelvén
Legyen
t - a csúcsból húzható érintő hossza
ekkor az általános képlet:
t(i) = s - i
ahol i € (a, b, c)
Pl. ha i = b
akkor a képlet szerint
t(b) = s - b
Úgy gondolom, hogy nem bonyolult ez a szabály, és adott esetben gyorsabb, elegánsabb megoldást lehet vele elérni.
Pl. hogyan oldanád meg a következő feladatot:
Adott egy √2, √3, √5 oldalhosszakkal rendelkező háromszög.
Mekkora a beírt kör sugara?
Sok sikert a használatához!
DeeDee
*********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!