Hogyan kell az alábbi feladatokat megoldani?

Az első feladat megoldás-menetét és eredményeit itt lépésenként is láthatod:

[link]

1. Az átfogó hossza gyök(5^2+10^2)=gyök(125)=5*gyök(5), ebből kifolyólag a kör sugara 5*gyök(5)/2. Mivel derékszögű háromszöget keresünk, ezért Thalesz tételéből adódóan a keresett pont a szakaszra emelt kör körívén lesz. A háromszög területe a c*m/2 képlettel is kiszámolható, ebből megkapjuk m-et:

5*gyök(5)*m/2=25

m=10/gyök(5)=10*gyök(5)/5=2*gyök(5), így már könnyű dolgunk van:

-kiszámolni az A-n és B-n átmenő egyenes egyenletét

-kiszámolni az előző egyenessel párhuzamos, de attól 2*gyök(5) távolságra lévő egyeneseket

-kiszámolni az egyenesek és az AB szakaszra emelt kör metszéspontjait (felírod a kör egyenletét, egyenletrendszerbe foglalod az egyenleteket, és megoldod)

A végeredmény 4 pont lesz.

2. Az egyjegyű pozitív egész számoknak 2^9=512 részhalmaza van. Ha azt akarjuk, hogy se az 1, se a 2 ne legyen benne, meg kell adni azon részhalmazok számát, amelyekben ezek nincsenek benne, ezt 2^7=128-féleképpen tudjuk megtenni. Ez azt jelenti, hogy 512-128=384 olyan van, amely az 1-et vagy a 2-t tartalmazza. Annak a valószínűsége tehát, hogy a részhalmazban lesz 1-es vagy 2-es, 384/512=0,75=75%.

3. Az összes 9-, 8-, 7-, 6- és 5-elemű részhalmazt ki tudjuk választani, 4-eleműt már nem, mert minden 4-eleműhöz van 5-elemű, hogy azoknak nincs közös elemük. Ezek számossága pont fele az összes részhalmazok számának, tehát 256 halmazt tudunk összeházasítani.