Annak a feladatnak, hogy P a Q-adikon+ Q a P-ediken=R ( mindegyik pozitív prím, és a betűk nem feltétlen jelölnek különböző számokat), csak az a megoldása van, hogy P/Q=2/3, R=17?

Az általad talált megoldáson kívül nincs más, ezt a 3-mal való osztás maradékai alapján látjuk be:

P és Q nem lehet egyszerre páratlan, mert az összeg páros lenne, mai nem lehet, mert R 2-nél nagyobb prím.

Tehát az egyik konkrétan 2.

Ekkor 2^Q+Q^2=R az egyenlet, ahol Q és R is páratlan prím.

Ha Q=3, akkor az általad talált megoldás stimmel.

Ha Q nem 3, akkor nem osztható 3-mal, ezért a maradéka 3-mal osztva 1 vagy 2.

Emiatt Q^2 maradéka csak 1 lehet (3-mal osztva).

Továbbá 2^P hatványban P páratlan, és mivel 2=3-1, ezért páratlan kitevő esetén mindig -1 (azaz 2) lesz a maradék.

Ezek alapján a 2^Q+Q^2 összeg minden esetben 3-mal osztható, ezért nem lehet egyenlő semmilyen 3-nál nagyobb prímmel.