Valaki magyarázza el nekem légy szíves, hogyan kell megoldani ezt a feladatot?

Két sík távolságáról csak úgy van értelme beszélni ha azok nem metszik egymást. Nyilvánvaló, hogy egy kockánál ez a két szemközti oldalra, vagy ha úgy tetszik az egymással párhuzamos oldalsík-párjaira igaz. Ezeknek a távolsága (azaz az összes pontpárok közül az egymáshoz legközelebbiek távolsága) megegyezik az élhosszúsággal. Tehát ha az élhosszúság = "a", akkor a távolság is "a"

maci

Az bizony eléggé nyilvánvaló, hogy a kocka lapjainak távolsága egyenlő a kocka oldalhosszával. De... nem ez a feladat! Ha az ember egy kicsit gondolkodik, rájön, hogy vannak meg párhuzamos síkpárok a kockában.

Sajnos most nincs időm kifejteni, csak a megoldást írom le, ami nem más mint a kocka testátlójának harmada, vagyis

d = a*√3/3

Este leírom részletesen is, ha még szükséges

DeeDee

Mivel semmi reakció nem volt, jöjjön a részletezés.

Az alaplap csúcsai

Baloldalt az A, majd az óramutató járásával ellentétes irányban a B, C és D csúcs

Az fedőlap csúcsai

Az A csúcs fölött az E és az előző körüljárás szerint az F, G és H csúcs

Mivel egy síkhoz elég 3 pont, keressünk ilyen triókat. Van néhány.

Pl.

Kössük össze először

a B és D csúcsokat az E csúccsal, máris van egy síkunk, ez legyen S1

aztán

az F és H csúcsokat a C csúccsal, és máris van egy másik síkunk, S2, amelyik ráadásul párhuzamos ez előzővel.

Ezután képzeletben vágjuk ketté a kockát az AE és a CG éleket magában foglaló sík mentén.

Kapunk egy téglalapot, balodalon lent van az A csúcs, fölötte az E csúcs, jobb oldalt lent a C csúcs, fölötte a G csúcs

Az AC és a CG oldal - a téglalap hosszabik oldala az alap- ill. a fedőlap átlója, jele legyen d = a*√2,

a téglalap magassága pedig a kocka élhosszam vagyis 'a'.

Az AC oldal X felezőpontja a B és D csúcs vetülete, az GE oldal Y felezőpontja pedig a F és H csúcs vetülete.

Az EX egyenes a BDE csúcsok által meghatározott sík vetülete,

az YC egyenes pedig az FHC csúcsok által meghatározott sík vetülete.

Az AG egyenes pedig a kocka testátlója, ami merőleges mindkét síkra, jele legyen D, hossza D² = d² + a² -> D = a*√3

A D egyenes az S1 a P, az S2 síkot a Q pontban metszi.

A feladat a PQ egyenes - legyen a jele H - hosszának meghatározása.

A testátló hossza = az AP, PQ, QG szakaszok összegével.

Vegyünk 3 egybevágó derékszögű háromszöget: AXE, XYE, és CGY

Ezeknek az átfogóhoz tartozó 'm' magassága egyenlő, és a három magasság összege egyenlő a testátlóval.

Tehát az AP = PQ = QG = m

Így

m = D/3 = (a*√3)/3

==================

A metszeti téglalapot egyszerűen lehet egy a hosszabbik oldalán fekvő A4-es lappal ábrázolni.

Bal alsó csúcsa A, pozitív körüljárással a többi C, G és E.

A AC oldal felezőpontja X, a GE oldalé Y

Meghúzva az EX (S1), az YC (S2) síkok vetületét, valamint az AG testátlót, bejelölve ez utóbbinak az S1 síkkal való metszéspontját (P), és az S2 síkkal való vetületét (Q), máris jobban látható, hogyan lehet a feladatot megoldani.

Az A4-es lap egyébként egy 210 mm élhosszú kocka alaplapra merőleges, a testátlót magában foglaló metszete.

Csak remélni tudom, hogy érthető voltam. :-)

DeeDee

=================================================

Nem tudom, honnan vetted a megoldókulcsot, de az biztos, hogy nem erre a feladatra vonatkozik.

Kizárt dolog, hogy a keresett távolság a kocka élhosszával fordított arányban lenne.

Az a/√2 távolság a lapátló fele, az a*√2 meg a lapátló hossza.

Ellenőriztem a megoldásomat, az szerintem jó.

Ha még aktuális, örülnék, ha utána néznél, miért van ellentmondás a feladat és a megoldókulcs között.

DeeDee

===========