Egy számnak egyenlettel kilehet számolni a négyzetgyökét és ha igen valaki letudná írni? Lécci

Egyenlettel? Persze. Ha pl. a négy négyzetgyökéről beszélünk:

X^2=4 és x>0

Ezzel a végtelen sorral kell számolni:

[link]

A bal oldalon x+1 van, tehát ha 5-ből akarsz gyököt vonni, akkor x=4.

Egyébként van egy egyszerűbb sorozat, csak azt nem találom. Amit linkeltem az ugyan bonyolult, de asszem az konvergál (közelít) a leggyorsabban a helyes értékhez. (bár az sosem tudjuk elérni)

Minden "jólnevelt" függvény helyettesíthető hatványsorral. Zsebszámológépek is általában így számolnak.

Négyzetgyökvonásra a Newton módszer a legegyszerűbb. Esetleg fejben is számolható.

[link]

A módszer lényege, hogy a gyökhöz közeli helyen helyettesítjük a függvényt az érintőjével. Ahol az érintő metszi az x tengelyt, közelebb van a gyökhöz, mint ahonnét indultunk. Akkor most hmegszerkesztjük az érintőt a kiszámolt pontban és így tovább.

Ezt gyökvonásra alkalmazva, a következő módon néz ki.

10 négyzetgyökére vagyunk kiváncsiak.

Első lépésben feltesszük, hogy 5 közel van a gyökhöz.

10/5=2 A fuggvény értékét ösztod a közelítő értékkel

(2+5)/2=3,5 A kapott számolt átlagolod közelítő értékkel, ebből megkapod az új közelítés és addig folytatod, amíg el nem éred a kívánt pontosságot.

10/3,5=2,857

(3,5+2,857)/2=3,177

10/3,177=3,148

(3,177+3,148)/2=3,162

10/3,162=3,163

(3,162+3,163)/2=

...