Tudtok még ilyen matematikai állításokat mondani? "Páratlan szám négyzete 8-cal osztva 1-et ad maradékul. "

Kettőnek semelyik hatványa nem osztható héttel. De ami érdekesebb, hogy az ezeknél 1-gyel nagyobb számok közül sem osztható semelyik sem 7-tel.

Két páratlan szám négyzetének különbsége osztható 8-cal.

Egy szám prímedik hatványa annyi maradékot ad a prímszámmal osztva, mint maga a szám.

Ha a*b és 42 legnagyobb közös osztója 1, akkor a^6 – b^6 osztható 42-vel (sőt, 504-gyel is).

*különbségét (valamiből egy másik valami, az a két valami különbsége)

De akkor ennek analógiájára:

Ha egy számból kivonod az utolsó n jegyéből képzett számot, akkor a különbség osztható lesz 10^n-nel.

Ugyan már, Berta még alig csak meglebbentette matektudását. Ő is aránylag sokat tud matekból.

> „(p - 1)! / p = mod(p - 1) (nem tudom jól jelöltem-e)”

Hát… Ez nem egészen világos… (p – 1)!/p az nem lesz egész szám, a mod(p – 1)-ről sem tudom, hogy mit jelöl…

Inkább

p | (p – 1)! + 1, azaz p osztója a (p – 1) faktoriális plusz 1-nek.

Másik szokásos jelölése annak, hogy a és b ugyanazt a maradékot adja m-mel osztva, az ez:

a ≡ b (mod m)

[olvasd: a kongruens b moduló m].

Ezzel

(p – 1)! ≡ –1 (mod p).

Persze én itt Gyakorikérdéseken az '='-t is el fogom fogadni '≡'-nek, ha szerepel mögötte, hogy (mod valami), vagy ha kikötik, hogy az mostantól kongruenciát jelöl.

Ha p prím, és 1-re, vagy 9-re végződik, akkor Fibonacci(p-1) osztható p-vel, pl.: Fibonacci(11-1)=55 o. 11-gyel

ha p prím, és 3-ra, vagy 7-re végződik, akkor Fibonacci(p+1) osztható p-vel, pl.: Fibonacci(7+1)=21 o. 7-tel

9 bármilyen többszörösének a számjegyeinek az összege szintén 9 többszöröse.

pl: 9x9 = 81. 8+1=9.

5 minden többszöröse vagy 0-ra végződik, vagy 5-re; 5 hatványai mindig 5-re végződnek.

Az ilyen tételeknél az az izgalmas inkább, hogy hogyan tudod belátni, hogy igazak.

pl. az első példa (9 többszörösei) bizonyítható például így:

legyen "N" 9 bármelyik tetszés szerinti többszöröse (amikről ugye itt szó van).

Legyenek N számjegyei a,b,c,d,...stb.

(Példa: ha N=729, akkor c=7, b=2, a=9.)

Tehát N-t számszerűsíthetjük úgy, hogy

N= a + 10*b + 100*c + 1000*d + ... stb.

Bontsuk fel a 10*x-es tényezőket x+9*x -es tényezőkre, vonjuk össze és emeljük ki a közös szorzót.

N = a + b + 9b + c + 99c + d + 999d +...

N = (a + b + c + d + ...) + (9b + 99c + 999d +...)

N = (a + b + c + d + ...) + 9*(1*b + 11c + 111d +...)

Azt mondtuk, hogy N az osztható 9-cel. Láthatjuk, hogy a jobb oldalon álló rész szintén oszható 9-cel. Következésképp (mivel nem lehet maradék) (a + b + c + d + ...) szintén osztható kell legyen 9-cel.

14-esnek köszi a javítást. Fogalmam sincs, hogy írhattam ekkora szamárságot. (Tök fáradt voltam, korán akartam is aludni, de nem sikerült; de ez akkor sem mentség egy ilyen szarvashibára.) Valószínűleg azért írtam hányadost, mert a "kilenccel osztható"-ra koncentráltam.

Bocsika. :)