Egyenlő szárú trapéz területét ki lehet számolni, ha csak az oldalai hosszát ismerjük?

[link]

terület kiszámítása: ((a+c)/2)*m

d=b

AT hossza: (a-c)/2

ADT 3szög egyik oldala d a másik (a-c)/2 hosszú

ebből pitagorasz tétellel megvan az m

innen meg megvan a területhez szükséges összes adat

ahhoz, hogy a területet megkapd tudnod kell az m-et, amit az oldalakból tudsz kiszámolni

de ha annyira nem akarod az m-et a képletben látni, akkor

T=((a+c)/2)*(gyök{b^2+[(a-c)/2]^2})

Amúgy én is egyenlő szárúról beszéltem. A kép egy általános trapéz. Amikor azt írtam, hogy "d=b" akkor mondtam meg, hogy egyenlő szárú.

A nagy betűk("A", "D", "T") pedig a képen látható csúcspontokat jelölik. Tehát az AT szakasz az az alapon levő T és A csúcs közötti szakasz.

erre nem elírtam

T=((a+c)/2)*(gyök{b^2-[(a-c)/2]^2})

Nekem más ötletem van. :-)

Kiindulásul a trapéz kerülete és területe

K = a + c + 2b

2T = (a + c)m

A kerület képletéből

a + c = K - 2b

Behelyettesítve a terület képletébe

(1) 2T = (K - 2b)m

A magasság a Pitagorász tétellel

m² = b² - (a - c)²/4

a törtet eltüntetve

4m² = 4b² - (a - c)²

A jobb oldali nevezetes szorzatot kibontva

4m² = (2b - a + c)(2b + a - c)

Bevezetjük a trapéz fél kerületét

K = 2s = a + c + 2b

Ezzel az előző képlet jobb oldalának két tényezője

2b - a + c = 2b + c - a = 2s - a - a

2b - a + c = 2(s - a)

2b + a - c = 2s - 2c

2b + a - c = 2(s - c)

Ezekkel a magasság

4m² = 4(s - a)(s - c)

egyszerűsítve

m² = (s - a)(s - c)

m = √[(s - a)(s - c)]

Vissza az (1) képlethez

2T = (K - 2b)m

Beírva a fél kerületet

2T = (2s - 2b)m = 2(s - b)m

egyszerűsítve

T = (s - b)m

Behelyettesítve a magasság értékét kapjuk

T = (s - b)√[(s - a)(s - c)]

==================

ezzel megkaptuk a

T = f(s) = f(K/2)

összefüggést, ami szerintem elfogadható és szép megoldás. :-)

DeeDee

***********

"Bevezetjük a trapéz fél kerületét

K = 2s = a + c + 2b "

Ha a kerület = 2s, akkor s nem más mint a kerület fele.

""T = f(s) = f(K/2)"

Ezt a kifejezést nem egészen értem. A "f" függvényt akar jelenteni gondolom."

T = f(s) = f(K/2)

Leírtad pontosan amit jelent az f.

Tehát az s-en valamilyen műveletet végrehajtva megkapjuk a területet. Mivel s = K/2, tehát a kerület felén ugyanazt a műveletet végrehajtva megkapjuk a területet. Ezt jelenti csak rövidebben.

Nem tudom, hanyadikos a kérdező, de nem gondoltam, hogy a 'fél kerület' használata gondot okoz.

Köszönöm az utolsó válaszoló teljesen korrekt magyarázatát.

A kérdés második fele:

"Illetve van valami kapcsolat a területe és a kerülete között, esetleg lehet olyan képletet alkotni, ahol a trapéz területe a kerülete segítségével van felírva?"

Pontosan ilyen képletet sikerült "megalkotni": az egyenlő szárú trapéz területét adja a fél kerület segítségével (a fél kerület függvényében).

Ha zavar az 's' változó, írd be helyette a K/2-t, és máris a kerület segítségével írtad fel a területet. :-) (csak akkor már nem olyan szép. :-)

DeeDee

**********