F (x) =1/ (1-x^2) függvény teljes diszkusszióját le tudná nekem vezetni valaki?

dom(f)=R\{-1;1}

z.h. nincs

lim(x->-1-)=lim(x->1+)=-inf.

lim(x->-1+)=lim(x->1-)=inf

f'(x)=2x/(1-x^2)^2

dom(f')=R\{-1;1}

Szélsőérték:

0=2x

x=0

x<0 esetén a függvény szigorúan monoton csökken

x>0 esetén a függvény szigorúan monoton nő

f''(x)=(2*(1-x^2)^2+4x^2)/(1-x^2)^4

Inflexiója a függvénynek:

2*(1-x^2)^2+4x^2=0

2*(1-2x^2+x^4)+4x^2=0

t=x^2 ezzel folytasd tovább.

A függvény páros, mert f(-x)=1/(1-(-x)^2)=1/(1-x^2)=f(x), ezért grafikonja szimmetrikus az y tengelyre.

A monoton szakaszoknál annyival lehet cizellálni, hogy -1-nél és 1-nél is szétbontod, bár az eredmény voltaképpen ugyanaz, amit előttem már írtak. Lokális minimum van a P(0;1) pontban.

A második derivált összevonás előtti egyszerűsítéssel 2(3x^2+1)/(1-x^2)^3, ami sosem lesz 0, inflexiós pont tehát nincs, a görbület f "(x) előjeléből adódik.

A +/- végtelenben határértéke 0, mert a nevező magasabb fokú, mint a számláló (precízen 0-, mivel a nevezeő negatív).

A fentiek alapján értékkészlete R(f)=]-végtelen;0[u[1;+végtelen[.